مدى التوافق في محتوى کتب الرياضيات المطورة ومعيار حل المسألة الرياضية والاستراتيجيات المستخدمة من قبل المعلمين في تدريسها

           کلیة التربیة

        کلیة معتمدة من الهیئة القومیة لضمان جودة التعلیم

        إدارة: البحوث والنشر العلمی ( المجلة العلمیة)

    =======

مدى التوافق فی محتوى کتب الریاضیات المطورة ومعیار حل المسألة الریاضیة والاستراتیجیات المستخدمة من قبل المعلمین فی تدریسها

إعــــداد

د / وائل محمد عبد الله الدرّاس

أستاذ مناهج وطرق تدریس الریاضیات المساعد

قسم التعلیم الأساسی، کلیة العلوم والآداب بمحافظة الرس، جامعة القصیم

مشروع بحثی مدعوم من عمادة البحث العلمی

بجامعة القصیم بعنوان

}         المجلد الثانی والثلاثین– العدد الثانی– أبریل 2016م  {

http://www.aun.edu.eg/faculty_education/arabic

الملخص

هدفت هذه الدراسة إلى تحلیل کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة العلیا فی المملکة العربیة السعودیة فی ضوء معاییر(NCTM;2000) للتعرف على درجة توافر معیار حل المسألة الریاضیة فیها والاستراتیجیات التی عرضت من خلالها. کما تهدف أیضاً التعرف على استراتیجیات حل المسألة الریاضیة التی یستخدمها معلمو الریاضیات فی المرحلة الأساسیة العلیا.

وقد استخدمت منهجیة التحلیل النوعی من خلال بناء أداة للتحلیل مشتقة من معیار حل المسألة الریاضیة المتضمن فی وثیقة (NCTM;2000)، استخدمت فی تحلیل کتب الریاضیات المطورة للصفوف الرابع والخامس والسادس الابتدائی. کما تم بناء استبیان خاص باستراتیجیات حل المسألة الریاضیة المستخدمة فی تدریس المحتوى الریاضی تم توزیعه على عینة الدراسة المکونة من (26) مدرساً من مدرسی الریاضیات فی المدارس الحکومیة التابعة لوزارة التربیة والتعلیم فی محافظة الرس.

وأظهرت نتائج تحلیل کتب عینة الدراسة أن المحتوى الریاضی لکتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة العلیا قد وفر فرص کبیرة للنجاح فی بناء المعرفة الریاضیة حیث عرض 88% منها من خلال حل المسألة. وقد أظهر التحلیل أن متوسط نسبة المسائل التی ظهرت فی سیاقات غیر ریاضیة 64% مقابل 36% للمسائل التی ظهرت فی سیاقات ریاضیة. کما أظهر التحلیل أن متوسط نسب استخدام الاستراتیجیات قد تفاوت بشکل ملحوظ. حیث أن استراتیجیة " انشاء رسومات للمساعدة فی تصور المسألة " جاءت فی المرتبة الأولى فی الاستخدام بنسبة 60%. کما تبین أیضا أن متوسط نسب الآلیات التی تم استخدامها فی مراقبة وملاحظة عملیات حل المشکلات والتأمل بها تراوحت بین 8% إلى 40.7%. وقد أظهر التحلیل أن آلیة " التقدیر ومعقولیة الحل " جاءت فی المرتبة الأولى فی الاستخدام بنسبة 40.7%. ومن خلال تحلیل الاستبیان الذی وزع على مدرسی عینة الدراسة تبین أن استراتیجیة "حل مسألة أبسط " هی أکثر الاستراتیجیات المستخدمة فعلیا من قبل المعلمین فی حل المسألة الریاضیة وبدرجة تحقق عالیة جدا. وحصلت جمیع الاستراتیجیات الأخرى على درجة تحقق عالیة.

وقد أوصى الباحث بضرورة استفادة مدرسی الریاضیات من المسائل الموجودة فی کتب الریاضیات المطورة وتوظیف استراتیجیات حل المسألة فی أثناء تدریسها، وأخیرا أوصى بتضمین کتب الریاضیات کافة استراتیجیات حل المسألة.

Abstract

This study aimed to analyze developed Mathematics textbooks for higher primary stage in the Kingdom of Saudi Arabia in light of the standards (NCTM ، 2000) to identify the degree of availability of problem solving standard and strategies presented through them. It also aimed to identify the problem solving strategies used by teachers in higher primary stage.

Qualitative analysis methodology has been used by building a tool for analysis is derived from problem solving standard included in the document (NCTM; 2000), were used in the analysis of  developed mathematics textbooks for the primary grades fourth، fifth and sixth.

 A special questionnaire was built  for the strategies for mathematical problem solving used in teaching of mathematical content was distributed to the study sample consisting of (26) mathematics teachers  for primary grades fourth، fifth and sixth in government schools under the Ministry of Education in ArRass.

The results of the textbooks of the study sample analysis showed that the mathematical content had provided great opportunities for success in the construction of mathematical knowledge where it offered 88% of them by problem solving. Analysis has shown that the average rate of the problems that have emerged in the non-mathematical contexts is 64% compared to 36% of the problems that have emerged in mathematical contexts. The analysis also showed that the average rates of using strategies varied significantly. Where that the strategy "create drawings to help imagine the problem" came first by 60%. It also showed that the average mechanisms that used in monitoring and observing operations of problem solving and contemplate it, ranged from 8% to 40.7%. Analysis has shown that the mechanism "the appreciation and the reasonableness of the solution" came first in use by 40.7%. Through analyzing the questionnaire, which distributed to teachers in the study sample shows that "solve a simpler problem" is the most strategy actually used by teachers in mathematical problem and a very high degree of verification, and all the other strategies achieved a high degree of verification 

Depending on these results، the researcher recommended the need for mathematics teachers to benefit from the problems existing in the developed mathematics textbooks and employ the problem solving strategies in teaching it, finally he recommended to include all problem-solving strategies in mathematics textbooks.

مشکلة البحث وأهمیته:

شهد العصر الحالی تقدماً هائلاً فی الثورة المعرفیة مما أدى إلى فرض متطلبات على عملیة إعداد الفرد حیث تظهر وتتضح أهمیة إعداد الفرد لمواجهة الحیاة الیومیة، وتعتبر الریاضیات من الرکائز الأساسیة والتی تعمل على إعداد الفرد لیفکر ویبدع ویظهر قدراته ویواجه مشکلاته، والریاضیات من دعامات الحیاة المنظمة لیومنا الحاضر، ولها أهمیة اجتماعیة جوهریة حیث أنها تمثل أحد فقرات البناء الاجتماعی وتساعد فی تنظیم هذا البناء والحفاظ علیه، ویمثل معلم الریاضیات دورا مهما فی العملیة التعلیمیة، حیث أن دوره لا یقتصر على عملیة التعلیم فقط، ولکنه یساعد فی تکوین شخصیة تلامیذه. وتُعد المسائل الریاضیة هیکلاً أساسیًا فی منهاج الریاضیات للصفوف الدراسیة المختلفة، ولذا فإن الترکیز على تلک المسائل وکیفیة التعامل معها للوصول إلى الحلول المطلوبة أمرًا ضروریًا وهامًا، وخاصة فی مرحلة التعلیم الأساسی.

ویعد حل المسألة الریاضیة من أهم الموضوعات التی شغلت العاملین والمهتمین فی مجال تدریس الریاضیات منذ فترة طویلة وحتى وقتنا هذا، وقد ارتبطت المسائل الکلامیة فی کتب الریاضیات بمصطلح المسألة الریاضیة أکثر من التمارین الریاضیة وقد یکون السبب فی ذلک أن المسائل الکلامیة الحیاتیة هی أقوى أثرا فی تدریب الطلبة على حل المسالة الریاضیة من التمارین وینظر الیها على أنها عنصر مهم فی البناء المعرفی الریاضی لأنها وسیلة لإثارة الفضول الفکری  وحب الاستطلاع  وامتداد طبیعی لتعلم المبادئ والقوانین فی مواقف جدیدة کما أنها تدریب مناسب للفرد لیصبح قادرا على حل المشکلات التی تواجهه فی حیاته الیومیة . وتتجلى أهمیة حل المسالة الریاضیة فی درجة الاهتمام العالمی بهذا المکون المعرفی المهم فی بناء الریاضیات ولقد أفردت وثیقة المعاییر العالمیة الصادرة عن المجلس القومی لمعلمی الریاضیات فی الولایات المتحدة الامریکیة معیارا خاص لحل المسالة الریاضیة ضمن معاییر العملیات (ابو زینة وعبابنة ،2007).

ومعیار حل المسالة کما ورد فی المعاییر 2000) NCTM;) هو أحد معاییر العملیات، ویعنی الانخراط فی مهمة یکون طریق الحل معروف فیها مقدما ویعتمد الطلاب فی ذلک على معرفتهم، ومن خلال هذه العملیات سیطورون فهما للریاضیات، وحل المشکلة لیس هدفا لتعلم الریاضیات بل هو وسیلة رئیسیة لتحقیقه وفیما یلی تفصیل هذا المعیار:

1-     بناء معرفة ریاضیة جدیدة من خلال حل المسألة.

2-     حل المسائل التی تظهر فی الریاضیات وفی سیاقات اخرى.

3-    استخدام وتکییف العدید من الاستراتیجیات الملائمة لحل المسألة.

4-    مراقبة وملاحظة عملیة حل المسألة الریاضیة والتأمل بها.

ولا یخفى دور الکتاب المدرسی فی عملیات التعلم والتعلیم داخل المدرسة، إذ أنه یحدد ما سیدرسه الطالب من معلومات ومفاهیم وحقائق ومهارات واتجاهات وقیم، حیث أنه الوسیلة الرئیسة التی تترجم المنهاج إلى واقع ملموس، وهو ذو تأثیر کبیر وواضح على أسلوب أداء المعلم فی صفه ومع طلابه، وهو أیضا ذو تأثیر واضح لدى الطالب فی تعلمه الذاتی، وهو أیضا ذو مکانة بارزة فی مجمل العملیة التربویة کونه عاملا رئیسیا یجعل الطلاب أکثر استعدادا للتعلم (الصادق، 2001).

وانطلاقًا من أهمیة الکتاب المدرسی باعتباره ترجمة وظیفیة للمنهاج وأحد الوسائل الرئیسة التی یعتمد علیها الطالب والمعلم والمشرف فی عملیة التعلیم والتعلم واستجابة لهذه الدعوات بضرورة إجراء مزید من البحوث التی تتقصى المعاییر وما یرتبط بها، برزت الحاجة للکشف عن مدى توافق کتب الریاضیات المطورة مع معاییر المجلس القومی            لمعلمی الریاضیات.

من خلال عمل الباحث فی مجال تدریس الریاضیات لمدة ثلاثة عشر عاما فی المرحلتین الثانویة والأساسیة العلیا فقد لاحظ وجود تدنٍ فی مستوى تحصیل الطلبة فی هاتین المرحلتین ، وضعف مهارات حل المسألة لدیهم فی هذا المبحث، وربما یعزى هذا الضعف إلى الطرق والاستراتیجیات التی یستخدمها المعلمون فی تدریس الریاضیات التی تعتمد فی غالب الأحیان على الطرق التقلیدیة التی ترکز على إیصال ونقل المعلومات للطلبة وحشو أدمغتهم بها دون العمل على توظیفها أو تطبیقها فی واقعهم الیومی ، ودون إتاحة الفرص لهم بالمشارکة والحوار والتواصل حول هذه المعلومات.

مما دفع الباحث لدراسة أسباب هذا الضعف والوقوف علیها، کما یعد تحلیل محتوى کتب الریاضیات المطورة -نظراَ لحداثتها-حاجة ملحة للتحقق من أن هذه المناهج تؤدی دورها المتوقع من خلال توفیر بیانات إحصائیة علمیة دقیقة حول مدى توفر معیار حل المسألة فی کتب الریاضیات المطورة وذلک من خلال بناء نموذج للتحلیل وفق معاییر ((NCTM;2000 وتساعد هذه الدراسة على معرفة نواحی القوة والقصور فی کتب الریاضیات المدرسیة المطورة حتى یمکن تحسینها وفق أسس علمیة سلیمة.

وبالتحدید هدفت هذه الدراسة إلى تحلیل کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة العلیا فی المملکة العربیة السعودیة فی ضوء معاییر(NCTM;2000) للتعرف على درجة توافر معیار حل المسألة الریاضیة فیها والاستراتیجیات التی عرضت من خلالها. کما تهدف أیضاً التعرف على استراتیجیات حل المسألة الریاضیة التی یستخدمها معلمو الریاضیات فی المرحلة الابتدائیة.

وتحاول هذه الدراسة الإجابة عن الأسئلة الرئیسیة الآتیة:

السؤال الأول: إلى أی درجة یعکس المحتوى الریاضی المتضمن فی کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة معیار حل المسألة؟

 ویتفرع عنهذا السؤال الأسئلة الفرعیة التالیة:

‌أ.        کیف یستخدم المحتوى الریاضی المتضمن فی کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة بناء معرفة ریاضیة جدیدة من خلال حل المسألة؟

‌ب.  کیف یستخدم المحتوى الریاضی المتضمن فی کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة حل المسائل التی تظهر فی الریاضیات وفی سیاقات اخرى؟

‌ج.  کیف یستخدم المحتوى الریاضی المتضمن فی کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة استخدام وتکییف العدید من الاستراتیجیات الملائمة لحل المسألة؟

‌د.   کیف یستخدم المحتوى الریاضی المتضمن فی کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة مراقبة وملاحظة عملیة حل المسألة الریاضیة والتأمل بها؟

السؤال الثانی: ما هی الاستراتیجیات المستخدمة فعلیا من قبل المعلمین فی حل المسألة الریاضیة المتضمنة فی کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الابتدائیة؟

المسح الأدبی: 

وفیما یلی عرض لبعض الدراسات العربیة والاجنبیة ذات الصلة بموضوع البحث:

فی دراسة (Gonzalezgomez;1994) التی تم من خلالها تحلیل المحتوى المتعلق بحل المسألة لثلاثة کتب من کتب الریاضیات المعدة للصفوف التاسع والعاشر والحادی عشر واعتمد الباحث أسلوب البحث النوعی لتحلیل المحتوى وذلک عن طریق وصف الوضع القائم فی الکتب فیما یتعلق بحل المسألة وتوصل الباحث إلى أن الترکیز الأکبر کان منصبا على الإجراءات والمهارات وهذا لا یکفی لتحقیق اتجاهات ایجابیة نحو الریاضیات عند الطلبة. وأن معیار حل المسألة فی هذه الکتب تحقق بدرجة ضعیفة جدا بالنسبة لما نصت                  علیه المعاییر.

    وأجرى ابو موسى (1997) دراسة هدفت الى تحلیل محتوى کتب الریاضیات المطورة من الصف الخامس الى الثامن فی الاردن للکشف عن مدى توافر المعاییر الاساسیة فیها فی ضوء المعاییر العالمیة لمناهج الریاضیات (NCTM;1989) وقد تم تطویر اداة للتحلیل اشتملت على قسمین هما معاییر شکلیة واخرى اعتمدت على المادة التعلیمیة واظهرت النتائج ان کتب الریاضیات من الصف الخامس الى الثامن تقاربت فیها نسب توافر المسائل الروتینیة وغیر الروتینیة ولم تسجل أی مسألة ابداعیة فی أی من الکتب المشار الیها واظهرت النتائج کذلک عدم توافر نشاطات مخصصة للترجمة بصورة واضحة ومقصودة لتنمیة مهارات الاتصال الریاضی .

وقام خشان (2004) بدراسة هدفت الى معرفة مدى توافر معیار حل المسالة فی کتب الریاضیات المدرسیة وتدریسها فی الاردن فی ضوء المعاییر العلمیة لمناهج الریاضیات للمرحلة الاساسیة العلیا حیث قام بتحلیل الکتب المدرسیة للصفوف الثامن للعاشر واعتمد فی دراسته نموذجا للتحلیل مشتقا بشکل مباشر من معیار حل المسألة الوارد فی وثیقة المعاییر العالمیة الصادرة عن معلمی الریاضیات (NCTM;2000). واظهرت النتائج عدم اعتماد حل المسالة اطارا عام بعرض واکتشاف المحتوى الریاضی الا فی عدد قلیل من الموضوعات وسجلت الکتب بشکل عام ضعفا فی التنویع بین المسائل والتدریبات وکان کتاب الصف الثامن الاکثر تنویعا بین التدریبات والمسائل فی صفحات الامثلة تلاه کتاب الصف التاسع ثم العاشر کما سجلت الکتب بعض الضعف فی التنوع بین المسائل الروتینیة وغیر الروتینیة وکان کتاب الصف التاسع الاکثر تنویعا بین التدریبات والمسائل تلاه کتاب الصف الثامن ومن ثم العاشر کما اظهرت ان کتاب الصف الثامن ینوع بین المسائل الحیاتیة وغیر الحیاتیة فیما یظهر کتابا الصف التاسع والعاشر ضعفا واضحا فی هذا المجال وکان کتاب الصف العاشر الاکثر تنویعا فی استراتیجیات حل المسألة تلاه کتاب الصف الثامن ثم التاسع.

   کما قامت صبیح ( 2004 ) بدراسةهدفت إلى تحلیل محتوى کتب الریاضیات المدرسیة فی الأردن للصفوف من السادس  وحتى العاشر الأساسی فی ضوء معاییر المحتوى (معیاری الهندسة والقیاس) والعملیات (معیار حل المسألة ومعیار الترابط الریاضی ومعیار التمثیل الریاضی) التی وضعها المجلس القومی لمعلمی الریاضیات فی الولایات المتحدة الأمریکیة (NCTM;2000). وأشارت نتائج الدراسة إلى أن نسب التوافق بین المعاییر وما ورد فی هذه الوحدات کانت تتراوح بین معدومة وقلیلة.

وقامت الصباغ (2005) بدراسة هدفت إلى تحدید مدى تمثل کتب الریاضیات المدرسیة للمرحلة الأساسیة الدنیا فی الأردن لمعیار حل المسألة الریاضیة فی ضوء المعاییر العالمیة لمناهج الریاضیات حیث قامت بتحلیل الکتب المدرسیة للصفین الثانی والثالث الأساسیین واعتمدت فی دراستها نموذجا للتحلیل مشتقا بشکل مباشر من معیار حل المسألة الوارد فی وثیقة المعاییر العالمیة الصادرة عن معلمی الریاضیات (NCTM;2000). وأظهرت الدراسة خللا فی تقدیم المحتوى من خلال المسألة الریاضیة ولم یوفر الکتاب استخدام العدید من الاستراتیجیات لحل المسألة الریاضیة أو التحقق من صحة الحل وأوصت الدراسة بأهمیة تضمین کتاب الریاضیات مزیدا من المسائل الریاضیة وتوظیفها واعتماد حل المسألة کإطار لتقدیم المحتوى بکافة أنواعه.

منهجیة البحث:

منهج البحث: الوصفی التحلیلی

حدود البحث: کتب الریاضیات المطورة للصفوف الرابع والخامس والسادس فی المملکة العربیة السعودیة المقررة من العام الدراسی 1434-1435 هـ.

عینة البحث: مدرسی الریاضیات للصفوف الرابع والخامس والسادس فی محافظة الرس.

أدوات البحث: أداة تحلیل معیار حل المسألة واستبیان استراتیجیات حل المسألة الریاضیة.

وقام الباحث فی هذه الدراسة بالإجراءات الآتیة:

أولا- تحدید مشکلة الدراسة وأسئلتها ومتغیراتها.

ثانیا- بناء أداة الدراسة المتعلقة بتحلیل المحتوى الریاضی والخاصة بمعیار حل المسألة، وفیما یلی عرض للخطوات والاجراءات التی اتبعها الباحث للحصول على البطاقة فی صورتها النهائیة:

1-   دراسة نظریة لمعاییر المجلس القومی لمعلمی الریاضیات کما وردت فی الوثیقة الصادرة عن المجلس عام (2000) والخاصة بمعیار حل المسألة کمعیار من معاییر العملیات وذلک لمعرفة العلامات المرجعیة (التوقعات) والمؤشرات الواردة بخصوص هذا المعیار فی تلک الوثیقة کما قام الباحث بالاطلاع على عدد من المراجع التی تناولت شرح وتحلیل هذا المعیار.

2-   تضمین قائمة معاییر حل المسألة المتضمنة فی وثیقة المعاییر العالمیة (NCTM,2000) فی أداة الدراسة باعتبارها فئات للتحلیل. وأسفرت هذه الدراسة النظریة الى الوصول الى الصورة الأولیة لبطاقة تحلیل المحتوى.

3– التحقق من صدق وثبات هذه الأداة وذلک من خلال عرض بطاقة التحلیل على عدد من المحکین المختصین فی مناهج وطرق تدریس الریاضیات وبذلک حصل الباحث على مجموعة من الملاحظات والمقترحات حول اهمیة الفقرات ومدى ارتباطها ومناسبتها وسلامة الصیاغة اللغویة ودقتها وفی ضوء هذه الملاحظات تم اجراء التعدیلات اللازمة للوصول للصورة النهائیة لهذه الأداة. أما بخصوص الثبات فقد قام الباحث بتحلیل عینة من کتاب الصف الخامس وفق فئات التحلیل الواردة فی بطاقة التحلیل وقام الباحث بإعادة التحلیل على نفس العینة بعد مرور شهر ومن ثم حساب معامل الاتفاق من خلال تطبیق معادلة کوبر:

                  _{معامل الاتفاق=}                عدد مرات الاتفاق       _{X         100 %}

                                    ^{عدد مرات الاتفاق+ عدد مرات عدم الاتفاق}

والتی بلغت (0.89) وهی ضمن المدى المقبول (0.78-0.99) حسب وصف بیرلسون.

ثالثاً - قام الباحث بجمع عینة الدراسة وهی کتب الریاضیات المطورة للصفوف الرابع والخامس والسادس لکل من الفصل الدراسی الأول والثانی فی المملکة العربیة السعودیة للعام الدراسی 1433-1434هـ. ثم صنف فصول کل کتاب من الکتب السابقة إلى معاییر المحتوى کما وردت بمعاییر المحتوى المتضمنة فی وثیقة المعاییر العالمیة (NCTM,2000). کما قام بإحصاء عدد المسائل والتدریبات لکل فصل من فصول کل کتاب حیث تم اعتماد هذا العدد کوحدة للتسجیل.

رابعاً- تحلیل الکتب موضوع الدراسة فی ضوء أداة التحلیل (بطاقة التحلیل) من قبل الباحث من خلال البحث عن توافر معیار حل المسألة فی کل فصل من فصول کتب عینة الدراسة ورصد التکرارات.

خامساً- التأکد من ثبات التحلیل من خلال حساب الاتفاق بین المحلل ونفسه عبر الزمن حیث قام الباحث بإجراء التحلیل کاملا لنفس عینة الدراسة بعد شهرین وقد استخدم الباحث معادلة کوبر لحساب معامل الاتفاق حیث حصل على(0.92-0.89-0.85) لکتب الصف الرابع، الخامس والسادس على التوالی وهی نسب تفید بثبات التحلیل کما ورد ذکره سابقا.

سادساً- تجمیع بیانات التحلیل وحساب النسب واستخلاص النتائج وتحلیلها وتفسیرها.

سابعاً- بناء أداة الدراسة المتعلقة بالسؤال الثانی، وهی عبارة عن استبیان خاص باستراتیجیات حل المسألة الریاضیة المستخدمة فی تدریس المحتوى الریاضی المتضمن فی کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة والتأکد من صدقه بعرضه على مجموعة من المحکمین. وفیما یلی عرض للخطوات والاجراءات التی اتبعها الباحث للحصول على الاستبیان فی صورته النهائیة:

1-    بناء أداة الدراسة الثانیة بالاستفادة من الدراسة النظریة التی ذکرت فی بناء                  الاداة الأولى.

2-   التأکد من صدقها بعرضها على مجموعة من المحکمین المختصین فی مناهج وطرق تدریس الریاضیات وبذلک حصل الباحث على مجموعة من الملاحظات والمقترحات حول اهمیة الفقرات ومدى ارتباطها ومناسبتها وسلامة الصیاغة اللغویة ودقتها.

3-     وفی ضوء هذه الملاحظات تم اجراء التعدیلات اللازمة للوصول للصورة النهائیة              لهذه الأداة.

ثامناً- حساب الثبات باستخدام برنامج SPSS من خلال حساب معامل کرونباخ ألفا حیث بلغ (0.757) وهی قیمة مقبولة من الثبات فی البحوث الاستطلاعیة. حیث أوصى کلا من کرونباخ (Cronbach,1970) ونونالی (Nunnally,1978) أن تکون النسبة المقبولة 70%، فی حین یرى الباحث سیکاران (Sekaran,2000) کلا من الباحثین أمیر وسوندرباندیان(Amir & Sonderpandian,2002) إن النسبة المقبولة للثبات لمعامل کرونباخ -ألفا هی 60%.

تاسعاً- توزیع استبیان استراتیجیات حل المسألة الریاضیة المستخدمة فی تدریس المحتوى الریاضی المتضمن فی کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة فی صورته النهائیة على عینة الدراسة من المدرسین.

عاشراً- جمع الاستبیان بعد استکمال تعبئته ورصد التکرارات واستخلاص النتائج            وتحلیلها وتفسیرها.

عرض ومناقشة النتائج:

وفیما یلی عرض ومناقشة للنتائج التی توصلت إلیها الدراسة الحالیة:

أولا: عرض النتائج المتعلقة بالسؤال الأول: إلى أی درجة یعکس المحتوى الریاضی المتضمن فی کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة معیار حل المسألة؟

وللإجابة عن هذا السؤال قام الباحث بالإجابة عن الأسئلة الفرعیة التابعة له:

‌أ.        کیف یستخدم المحتوى الریاضی المتضمن فی کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة بناء معرفة ریاضیة جدیدة من خلال حل المسألة؟

وللإجابة عن هذا السؤال تم حساب نسب المعارف الریاضیة الجدیدة التی عرضت من خلال حل المسألة الریاضیة والتی لم تعرض من خلال حل المسألة الریاضیة ویمکن عرضها لکل من کتب الریاضیات المطورة للصفوف الرابع والخامس والسادس الابتدائی.

جدول (1)

نسب المعارف الریاضیة الجدیدة المعروضة من خلال حل المسألة حسب الصف

یتضح من الجدول (1) أن المحتوى الریاضی لکتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة العلیا قد وفر فرص کبیرة للنجاح فی بناء المعرفة الریاضیة حیث عرض 88% من المعارف الریاضیة الجدیدة من خلال حل المسألة. وکان النصیب الأکبر من هذا الجانب لکتاب الصف الخامس حیث أنه عرض 99% من المعرفة الریاضیة الجدیدة من خلال حل المسألة ویلیه کتاب الصف الرابع بنسبة 94% وجاء فی المرتبة الأخیرة وبفارق ملحوظ کتاب الصف السادس بنسبة 72%.

کما قام الباحث بإیجاد نسب المعارف الریاضیة الجدیدة التی عرضت من خلال حل المسألة الریاضیة والتی لم تعرض من خلال حل المسألة الریاضیة ویمکن عرضها لکل معیار من معاییر المحتوى المتضمن فی کتب عینة الدراسة ویتضح من الجدول (2) أن جمیع المعارف الریاضیة الجدیدة فی معیار "تحلیل البیانات والاحتمالات" تم عرضها من خلال حل المسألة وتلتها "العدد والعملیات"، القیاس وبعدها "الجبر" وجاء معیار "الهندسة" متأخرا وبفارق کبیر بنسبة مقدارها 67%.

جدول (2)

نسب المعارف الریاضیة الجدیدة المعروضة من خلال حل المسألة حسب معاییر المحتوى

‌ب.  کیف یستخدم المحتوى الریاضی المتضمن فی کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة حل المسائل التی تظهر فی الریاضیات وفی سیاقات أخرى؟

وللإجابة عن هذا السؤال تم حساب نسب المسائل بشکل عام وکذلک نسب المسائل الریاضیة منها والمسائل فی سیاقات أخرى لکل من کتب الریاضیات المطورة للصفوف الرابع والخامس والسادس الابتدائی.

جدول (3)

نسب المسائل التی تظهر فی الریاضیات وفی سیاقات أخرى حسب الصف

ویتضح من الجدول (3) أن نسب المسائل بشکل عام إلى کافة الأسئلة لکتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة العلیا جاءت متقاربة بمتوسط مقداره 44%. وقد أظهر التحلیل تفوق المسائل التی ظهرت فی سیاقات غیر ریاضیة على المسائل التی ظهرت فی سیاقات ریاضیة فی کافة کتب العینة وکان متوسط نسبة المسائل التی ظهرت فی سیاقات غیر ریاضیة 64% مقابل 36% للمسائل التی ظهرت فی سیاقات ریاضیة.

ومن جانب آخر فیظهر الجدول (4) نسب المسائل فی کتب العینة إلى کافة الأسئلة فیها حیث کانت النسب مرتفعة نوعا ما حیث کانت فی مجملها فوق 50% وکانت النسبة الأعلى لها فی "تحلیل البیانات والاحتمالات" بنسبة 62% وتلتها النسبة فی " الجبر " بنسبة 57% وجاءت "العدد والعملیات" فی المرتبة الأخیرة بنسبة مقدارها 39%. أما عند حساب نسب المسائل الریاضیة إلى المسائل التی ظهرت فی سیاقات أخرى فقد تفاوتت النسب بین 20% -49% للمسائل الریاضیة وبین 51%-80% للمسائل التی ظهرت فی سیاقات أخرى.

جدول (4)

نسب المسائل التی تظهر فی الریاضیات وفی سیاقات أخرى حسب معاییر المحتوى

‌ج.  کیف یستخدم المحتوى الریاضی المتضمن فی کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة استخدام وتکییف العدید من الاستراتیجیات الملائمة لحل المسألة؟

وللإجابة عن هذا السؤال تم حساب نسب الاستراتیجیات التی تم استخدامها فی حل المسألة التی وردت فی محتوى کل من کتب الریاضیات المطورة للصفوف الرابع والخامس والسادس الابتدائی.

جدول (5)

نسب الاستراتیجیات المعروضة لحل المسألة حسب الصف

ویتضح من الجدول (5) أن متوسط نسب استخدام الاستراتیجیات قد تفاوت بشکل ملحوظ. وقد أظهر التحلیل أن استراتیجیة " انشاء رسومات للمساعدة فی تصور المسألة " جاءت فی المرتبة الأولى فی الاستخدام بنسبة 60%، وتلتها وبفارق کبیر استراتیجیة" تکوین جدول لتنظیم المعطیات والمطلوب" بنسبة مقدارها 22%. أما أقل الاستراتیجیات استخداما کانت من نصیب استراتیجیة   "استخدام مثال أبسط " وبنسبة 1.3%. کما یلاحظ عدم استخدام بعض الاستراتیجیات فی بعض الصفوف مثل "تمثیل المسألة من خلال نمذجتها على الطلاب" فی الصف الرابع، "الحل بطریقة عکسیة" فی الصف السادس.

وعند النظر إلى تحلیل "استخدام وتکییف العدید من الاستراتیجیات الملائمة لحل المسألة" من جانب معاییر المحتوى کما یظهره جدول (6)، فقد تراوحت النسب بین 0% -88% ففی معیار العدد والعملیات کانت " انشاء رسومات للمساعدة فی تصور المسألة " هی الأکثر استخداما بنسبة 68% وتلتها "تکوین جدول لتنظیم المعطیات والمطلوب" بنسبة 12%، وأما أقلها "استخدام مثال أبسط" بنسبة 1%. وبالنسبة للقیاس فقد کانت " انشاء رسومات للمساعدة فی تصور المسألة " هی الأکثر استخداما بنسبة 84% وتلتها "تکوین جدول لتنظیم المعطیات والمطلوب" بنسبة 8%، ولم تستخدم أی من " التخمین والتحقق المبنی على المعارف والخبرات " و " الحل بطریقة عکسیة " و "استخدام مثال أبسط". أما معیار الهندسة " فقد کانت " انشاء رسومات للمساعدة فی تصور المسألة " هی الأکثر استخداما بنسبة 88% وتلتها "تکوین جدول لتنظیم المعطیات والمطلوب" بنسبة 8%، أما " البحث عن نمط من المعطیات" فظهر بنسبة 4%، ولم تستخدم أی من الالیات الأخرى. وفی معیار الجبر وکانت أعلاها " تکوین جدول لتنظیم المعطیات والمطلوب" بنسبة 57% وتلتها " انشاء رسومات للمساعدة فی تصور المسألة " بنسبة 19% أما المرتبة الأخیرة فقد کانت " البحث عن نمط من المعطیات" بنسبة 2%. وأخیر فی معیار تحلیل البیانات والاحتمالات فقد کانت " انشاء رسومات للمساعدة فی تصور المسألة " هی الأکثر استخداما بنسبة 72% وتلتها "تکوین جدول لتنظیم المعطیات والمطلوب" بنسبة 17%. ولم تستخدم أی من " التخمین والتحقق المبنی على المعارف والخبرات " و " الحل بطریقة عکسیة ".

جدول (6)

نسب الاستراتیجیات المعروضة لحل المسألة حسب معاییر المحتوى

‌د.   کیف یستخدم المحتوى الریاضی المتضمن فی کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الأساسیة مراقبة وملاحظة عملیة حل المسألة الریاضیة والتأمل بها؟

وللإجابة عن هذا السؤال تم حساب نسب الاستراتیجیات التی تم استخدامها فی مراقبة وملاحظة عملیات حل المسألة والتأمل بها التی وردت فی محتوى کل من کتب الریاضیات المطورة للصفوف الرابع والخامس والسادس الابتدائی.

جدول (7)

نسب الاستراتیجیات المتوفرة لمراقبة وملاحظة عملیة حل المسألة الریاضیة

والتأمل بها حسب الصف

ویتضح من الجدول (7) أن متوسط نسب الآلیات التی تم استخدامها فی مراقبة وملاحظة عملیات حل المشکلات والتأمل بها تراوحت بین 8% إلى 40.7%. وقد أظهر التحلیل أن آلیة " التقدیر ومعقولیة الحل " جاءت فی المرتبة الأولى فی الاستخدام بنسبة 40.7%، أما أقل الآلیات استخداما کانت من نصیب آلیة "إعادة الحل " وبنسبة 8%.

          أما عند تحلیل مراقبة وملاحظة عملیات حل المسألة والتأمل بها من جانب معاییر المحتوى کما یظهره جدول (8)، ففی معیار العدد والعملیات کانت "التقدیر ومعقولیة الحل " هی الأکثر استخداما بنسبة 51% وأما أقلها "إعادة الحل" بنسبة 5%. وبالنسبة للقیاس فقد تقاربت نسب " حل المسألة بطریقة أخرى" و " التقدیر ومعقولیة الحل" فکانت الأولى 48% والثانیة 46% ولم تستخدم أی من " عمل نموذج أو رسم" و "السیر عکسیا". أما معیار الهندسة فقد استخدمت "التقدیر ومعقولیة الحل" فی المرتبة الأولى وبنسبة 67% بینما استخدمت "إعادة الحل " بنسبة 33% ولم تستخدم أی من الالیات الأخرى. وتنوعت الیات مراقبة وملاحظة الحل فی معیار الجبر وکانت أعلاها "إعادة الحل" بنسبة 42% وتلتها "السیر عکسیا " بنسبة 30% أما المرتبة الأخیرة فقد کانت "لعمل نموذج أو رسم" و "التقدیر ومعقولیة الحل" بنسبة 7% لکل منهما. وأخیر فی معیار تحلیل البیانات والاحتمالات فقد استخدمت " السیر عکسیا" بشکل کبیر وبنسبة 61% بینما لم تستخدم "حل المسألة بطریقة أخرى"                   على الاطلاق.

جدول (8)

 نسب الاستراتیجیات المتوفرة لمراقبة وملاحظة عملیة حل المسألة الریاضیة والتأمل بها حسب معاییر المحتوى

السؤال الثانی: ما هی الاستراتیجیات المستخدمة فعلیا من قبل المعلمین فی حل المسألة الریاضیة المتضمنة فی کتب الریاضیات المطورة للمرحلة الابتدائیة؟

فقد تمت الإجابة عنه من خلال تحلیل الاستبیان الذی وزع على مدرسی عینة الدراسة وتبین أن استراتیجیة حل مسألة أبسط هی أکثر الاستراتیجیات المستخدمة فعلیا من قبل المعلمین فی حل المسألة الریاضیة وبدرجة تحقق عالیة جدا. وحصلت جمیع الاستراتیجیات الأخرى على درجة تحقق عالیة وکانت أدناها استخدام استراتیجیة الحل بطریقة عکسیة کما یبین جدول (9).

جدول (9)

الاستراتیجیات المستخدمة فعلیا فی حل المسألة الریاضیة

وعند النظر إلى نتائج السؤال الثانی فقد جاءت بشکل مرضی تماما حیث تنوعت الاستراتیجیات المستخدمة فعلیا من قبل المعلمین فی حل المسألة الریاضیة وبدرجات تحقق مرتفعة ویعزو الباحث هذه النتیجة إلى الخبرة الطویلة التی یتمتع بها مدرسی الریاضیات أفراد عینة الدراسة.

الاستنتاجات والتوصیات

وفی ضوء هذه النتائج أوصى الباحث بضرورة استفادة مدرسی الریاضیات من المسائل الموجودة فی کتب الریاضیات المطورة وتوظیف استراتیجیات حل المسألة فی اثناء تدریسها، کما أوصى بتضمین کتب الریاضیات کافة استراتیجیات حل المسألة وعدم الترکیز على انشاء رسومات للمساعدة فی تصور المسألة وتکوین جدول لتنظیم المعطیات والمطلوب واهمال بقیة الاستراتیجیات.  وأخیرا أوصى الباحث بإجراء دراسات مماثلة لهذه الدراسة تتناول تحلیل بقیة کتب الریاضیات المطورة غیر التی أُجریت علیها الدراسة.

المراجع

أولاً: المراجع العربیة

• أبو زینة، فرید کامل، وعبابنة، عبدالله یوسف (2007). مناهج تدریس الریاضیات للصفوف الأولى. عمان : دار المسیرة.
• · أبو موسى ، مفید . (1997). تحلیل کتب الریاضیات المطورة للصفوف من الخامس إلى الثامن الأساسی فی الاردن فی ضوء المعاییر العالمیة لمناهج الریاضیات. رسالة ماجستیر غیر منشورة ، جامعة الیرموک، إربد، الأردن.  
• · خشان، أیمن. (2004) ." مدى توافر معیار حل المسألة فی کتب الریاضیات المدرسیة وتدریسها فی الأردن فی ضوء المعاییر العالمیة لمناهج الریاضیات للمرحلة الأساسیة العلیا . " رسالة دکتوراه غیر منشورة ، جامعة عمان العربیة للدراسات العلیا ، عمان ، الأردن .
• · الصادق، إسماعیل محمد الأمین (2001). طرق تدریس الریاضیّات /نظریات وتطبیقات، سلسلة المراجع فی التربیة وعلم النفس ، ط1، العدد 17، ص192.القاهرة: دار الفکر العربی .
• · الصباغ، سمیلة أحمد ( 2005) . مدى تمثل کتب الریاضیات المدرسیة للمرحلة الأساسیة الدنیا فی الأردن لمعیار حل المسألة الریاضیة فی ضوء المعاییر العالمیة لمناهج الریاضیات، الکتاب المدرسی: دوره، مضمونه، جودته: أعمال المؤتمر الذی عقدته الهیئة اللبنانیة للعلوم التربویة فی بیروت، 13-14 تشرین الثانی  2005  م   ص 297- 320 .
• · صبیح، أمانی ضرار (2004). تحلیل وتقویم کتب الریاضیات المدرسیة فی الأردن وفق نموذج طور فی ضوء معاییر المحتوى والعملیات الأمریکیة، رسالة دکتوراه غیر منشورة، جامعة عمان العربیة للدراسات العلیا، عمان.

ثانیا: المراجع الأجنبیة

• Amir , D . , & Sonderpandian , J . 2002 .Complete Business Statistics. New York : McGraw – Hill .

• Cronbach , L . 1970 . Essentials of Psychological Testing .New York : Harper & Row Publishers ,Inc .
• Gonzalezgomez ، R.M (1994). Descriptive Study of Verbal Problems in Selected mathematics Textbook at High School. Dissertation Abstract International. 54، (9) 3359 ، A A C 9326634>
• National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)، (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston، VA:  (http://www.nctm.org./standards 2000/).
• Nunnally , J . C . 1978 . Psychometric Theory . 2nd ed. New York : McGraw – Hill .
• Sekaran , U . 2000 . Research Methods for Business . New York : John Wiley & sons , Inc .