جودل وأزمة الرياضيات " مبرهنات عدم الاکتمال " | ||
| مجلة کلية الأداب - جامعة حلوان | ||
| Article 3, Volume 49, Issue 1 - Serial Number 49, January 2019, Pages 30-95 PDF (2.06 M) | ||
| Document Type: المقالة الأصلية | ||
| DOI: 10.21608/kgef.2019.167115 | ||
| Author | ||
| نادية السيد عبد القادر | ||
| Abstract | ||
| إن التقدم والتطور الذي حدث في مجال الرياضيات أدى إلى حدوث أزمة في مجال الرياضيات التى أطلق عليها أزمة الأسس، فأندلعت کل المحاولات التي أخذت على عاتقها إثبات عدم اکتمال المفاهيم العلمية وزعزعة الأنساق العلمية؛ الأمر الذي لم يُعد هناک حقائق يقينية مطلقة. وتمثلت أهم تلک المحاولت فى الإتجاه الإبستمولوجى لفکر "کورت جودل" ت 1978، الذى تابع الهجمات النقدية التى أنصبت على الرياضيات لتنال من مصداقيتها ويقينها منذ بداية القرن التاسع عشر وحتى مطلع القرن العشرين ؛ أدى إلى زعزعة الأسس التي بنيت عليها الرياضيات ؛ مدعماً رؤيته بمبرهنتي عدم الاکتمال اللتين انطوتا على نتائج بعيدة الأثر فيما يتعلق بأسس الرياضيات. حاول "جودل" البرهنة على اتساق التحليل، من خلال رده إلى نظرية الأعداد ، وسرعان ما أدرک أنه لن يحتاج فقط إلى اتساق نظرية الأعداد بل إلى صدقها أيضًا. والتي هزت أسس برنامج هلبرت دون هدمه تمامًا، بدا جليا أن طبيعة الصدق في العلوم الصورية مثل الرياضيات والمنطق إنما تستند إلى مفهوم الاتساق، أخضع جودل للفحص جميع أنساق التعاريف الرياضية، وأثبت في عام 1931 أن ما من نسق من هذه الأنساق يحتوى في ذاته على دليل صلابته. ومن هنا وجد نفسه فى حاجة إلى إستراتيجية أخرى للوقوف على أبعاد جديدة لحل المعضلات التى واجهته ؛ انطلق جودل فى تأسيس مبرهناته من إدراکه لمغزى النسق الصورى، لقد نجح جودل حيث فشل الآخرون بسبب اهتمامه بتمييز الترکيب النحوي والدلالي، وإعادة بناء أنساق صورية محددة جديدة . | ||
| Keywords | ||
| زمة الأسس; مبرهنة عدم الاکتمال; الريبة; الصورية البحتة; الاتساق; ترقيم جودل; إمکانية التعبير رقميًا; النقائض اللغوية; ما وراء الرياضيات; مبرهنات عدم الأکتمال عند جودل | ||
|
Statistics Article View: 1,200 PDF Download: 585 |
||
