أثر استخدام نموذج التعلم البنائي في تدريس الجبر على تنمية مهارات حل المشکلة الرياضية لدى طلاب الصف الأول متوسط

أثر استخدام نموذج التعلم البنائی فی تدریس الجبر على تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة لدى طلاب الصف الأول متوسط

د. عثمان بن علی القحطانی  أستاذ المناهج وطرق تدریس ریاضیات المشارک، کلیة التربیة والآداب، جامعة تبوک

د.   محارب علی  الصمادی أستاذ المناهج وطرق تدریس ریاضیات المشارک، کلیة التربیة والآداب، جامعة تبوک

    المستخلص: هدفت الدراسة تقصی أثر استخدام نموذج التعلم البنائی(CLM) فی تدریس الجبر علی تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة، وتکونت العینة من شعبتین بالصف أول متوسط: ضابطة(31) طالباً درست بالطریقة التقلیدیة، وتجریبیة(33) طالباً درست وحدة الجبر والدوال بالفصل الدراسی الأول وفق دروس معدة بنموذج التعلم البنائی، کما تم بناء اختبار مهارات حل المشکلة الریاضیة متضمناً(16) مفردة مقالیة، کل مفردة تقیس مهارات(فهم وترجمة المشکلة الریاضیة، ابتکار خطة الحل، تنفیذ الحل، التحقق من صحة الحل)، وتم التأکد من صدق الاختبار، وبلغ معامل ثبات الاختبار (0,82) بإعادة التطبیق، واستخدم مستوى تحصیل الطلاب فی الریاضیات لقیاس العلاقة الارتباطیة بین درجاتهم فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات حل المشکلة الریاضیة وفی التحصیل، وتم تطبیق أدوات الدراسة، ومعالجة البیانات باستخدام برنامج SPSS، وکان من بین أهم النتائج وجود فروق ذات دلالة إحصائیة عند مستوى دلالة (0,05) بین متوسطی درجات طلاب المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات حل المشکلة الریاضیة لصالح طلاب المجموعة التجریبیة، کما تبین وجود علاقة ارتباطیة ایجابیة قویة بین معدل التحصیل فی الریاضیات لدی طلاب المجموعة التجریبیة ودرجاتهم فی التطبیق البعدی لاختبار حل المشکلة الریاضیة، ومن بین توصیات الدراسة الحالیة تدریب معلمی الریاضیات فی المرحلة المتوسطة على توظیف نموذج التعلم البنائی فی تدریس الریاضیات بصفة عامة، والجبر على وجه الخصوص، مع توظیفه فی تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة.

الکلمات المفتاحیة:  التعلم البنائی،  المشکلة الریاضیة، تدریس الجبر.

The Effect of Applying the Constructivist Learning Model in teaching mathematics on The Developing of Mathematical Problem Solving skills of first preparatory grade students

Dr: Othman Ali Alghtani                            Tabuk University

Dr: Mohareb Ali Alsmsdi                             Tabuk University

     Abstract: The aim of this study is applying the constructivist learning model in teaching mathematics, and measuring its effect on the development of mathematic problem solving skills for the first grade middle school students. To achieve the current aim, the literature and previous studies were analyzed to describe constructivist learning model in teaching mathematics for developing of mathematical problem solving skills. The sample of the study is 64 students from King Faisal in First Intermediate Grade.  They were randomly selected, and distributed into two groups: the control group (31) studied the mathematics content using the traditional strategies, and experimental groups (33) studied the mathematics content using constructivist learning model. The instruments of this study was test of solving problem skills, that includes (16) items were sitting as a word problem; each one included the four problem solving skills (understanding the problem, make a plan, solve the problem, and checking the solution). The main findings showed significant differences between the results at the level (α =0.05) between the experimental and control group in post-test of mathematic problem solving skills on the favor the experimental group. The study recommended adopting the training program to develop the mathematics teacher performance in the light of (CLM) to develop the problem solving mathematic skills, and making math connecting between achievement in mathematics and problem solving skills.                  

Keywords: Constructive Learning, Problem-solving, Teaching Algebra

أثر استخدام نموذج التعلم البنائی فی تدریس الجبر على تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة لدى طلاب الصف الأول متوسط

د. عثمان بن علی القحطانی  أستاذ المناهج وطرق تدریس ریاضیات المشارک، کلیة التربیة والآداب، جامعة تبوک

د.   محارب علی  الصمادی أستاذ المناهج وطرق تدریس ریاضیات المشارک، کلیة التربیة والآداب، جامعة تبوک

المقدمة

تلعب الریاضیات دوراً مهماً فـی تنمیـة مهارات حل المشکلة، إذ تعد من رکائز برامج تعلیم الریاضیات، کما ترتبط بالعدید من المهارات والعملیات منها مهارات التفکیر الریاضی، وتعد عملیات تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة هدفاً رئیساً لتدریس الریاضیات، حیث أکدّ المجلس الوطنی لمعلمی الریاضیات فی الولایات المتحدة الأمریکیة (National Council of Teachers of Mathematics(NCTM),2000) على تنمیة مهارات حل المشکلة لارتباطها بمهارات ریاضیة ضروریة لمواجهة المواقف الحیاتیة.

 وتؤکد مناهج الریاضیات بالمملکة العربیة السعودیة على الترابط بین محتوى الریاضیات والمشکلات الریاضیة الحیاتیة، بهدف تنمیة المهارات المرتبطة بخطوات وعملیات حل المشکلات الریاضیة، وتوظیفها فی تنمیة مهارات التفکیر الریاضی، واکتساب ما یرتبط بها من مفاهیم ریاضیة رئیسة وفرعیة، ومهارات عقلیة وأدائیة، مع بناء الاستدلالات الریاضیة ( وزارة التربیة والتعلیم بالمملکة العربیة السعودیة، 2016).

   ویعتبر الجبر أحد مجالات الریاضیات، وامتداداً  لمجال الأعداد والعملیات،  وانتقال من اللغة الکمیة واللفظیة، إلى التعبیر الرمزی عن المفاهیم الجبریة، ویهدف إلى بناء مهارات التعبیر الرمزی، ووصف العلاقات، ودراسة الأنماط، واستنتاج التعمیمات، خلال عملیات: الترمیز، والوصف، والتمثیل، والتعمیم، والتلخیص، والتحلیل، والنمذجة، مع توظیف المعرفة فی مجال الجبر لحل مشکلات ریاضیة مرتبطة بتکوین العلاقات والمعادلات والمتباینات والدوال Alghtani  and Abdulhamied,2010) ).

  وأوضح کل من سینجیل، وإردوجان (Şengül, Erdoğan, 2014) أن الجبر یدعم بناء مهارات التفکیر، ومهارات الطلاب فی التعامل مع لغة الریاضیات خلال تعرف الرموز وکتابة المقادیر الجبریة، وتفسیر المواقف التی تتضمن العدید من الخبرات الریاضیة، کما یساعد فی تنمیة مهارات حل المشکلة خاصة المرتبطة بالعلاقات والمعادلات والمتباینات والدوال.

  وقد حظی الجبر فی مناهج الریاضیات بالتعلیم العام فی المملکة العربیة السعودیة اهتماماً مناسباً، حیث یبدأ تدریسه فی صفوف مبکرة، من خلال تقدیم الأنماط والعلاقات، ثم یتطور لدراسة المقادیر الجبریة والمعادلات والمتباینات والدوال، ویستخدمها فی وصف الظواهر والمشکلات، وحل المشکلات الریاضیة المرتبطة بحیاة الطالب، کما یرتبط تدریس الجبر بالنمذجة والتمثیلات الریاضیة والتی تتطلب التعبیر عن المفاهیم والعلاقات الریاضیة بطرائق رمزیة ویدویة (ادارة المناهج والکتب المدرسیة، 2005).

   وتعد مهارات حل المشکلة الریاضیة من أهداف تعلیم الجبر، وترتبط بمستویات علیا فی التفکیر، وتتطلب اتقان مستویات التحصیل المرتبطة بتذکر واستیعاب وتطبیق المفاهیم والمهارات والتعمیمات الریاضیة، وترتبط المشکلة فی مجال الجبر بتوظیف القدرات التحلیلیة والاستدلالیة، مع توظیف المعرفة الریاضیة لبناء استراتیجیات حل المشکلة، وتعد عملیات حل المشکلة الریاضیة فی مجال الجبر من الصعوبات التی تواجه الطلاب، خاصة ما یرتبط بعملیات الترجمة من الألفاظ إلى الرموز الریاضیة، وبناء المعادلات والعلاقات، وتحدید خطوات حل المشکلة الریاضیة ( السریحین، 2007).

 وتتضح أهمیة تنمیة مهـارات حل المشکلات الریاضیة فی تأثیرها علی تحسین مستویات تحصیل الطلاب فی الریاضیات خاصة فی مهارات التفکیر، وتنمیة العملیات العقلیة، کما أن القصور فی أداء الطلاب علی مهارات حل المشکلة یرتبط بظهور العدید من صعوبات تعلم الریاضیات، والمرتبطة بقراءة الریاضیات، وترجمة المشکلات الریاضیة، والتعبیر عنها کمیاً وتمثیلها ریاضیاً،  بالإضافة إلی قصور فی تنمیة مهارات التفکیر ریاضیاً، واستیعاب الجانب الوظیفی للریاضیات المدرسیة (Babakhani, 2011).

وحددت دراسة ( الرویشد،2009) أن تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة من أصعب الأهداف التی یمکن تحقیقها فی الصیغة الحالیة، ویعزو ذلک إلی استخدام طریقة التلقین والتطبیق المباشر للتعمیمات الریاضیة، مما یجعل دور الطالب سلبیاً یعتمد علی محاکاة طریقة تطبیق المعرفة الریاضیة فی حل المشکلات الریاضیة.

           وحول واقع تدریس الجبر وتنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة، أوضحت دراسة(شرف الدین، 2015)، ودراسة (الثبیتی،2011) صعوبات قراءة المسالة وترجمتها، وحلها والتحقق من حلها، مع صعوبات فی الترجمة من الصیغة اللفظیة إلی الریاضیة، ویعزو ذلک إلی أن  معلمی الریاضیات یرکزون على الناتج النهائی، دون الترکیز على العملیات الریاضیة العقلیة والأدائیة، مع التقلیدیة السائدة فی فصول الریاضیات، والمرتبطة بالعروض المباشرة فی التدریس، والافتقار لبناء مناقشة ریاضیة تدعم عملیات التفکیر أثناء مراحل حل المشکلة الریاضیة.

     کما أشارت دراسة (القحطانی، 2014)، ودراسة (Şengül, Erdoğan, 2014) إلی صعوبات تنمیة مهارات حل المشکلة فی الجبر، ویعزو ذلک إلى أن استراتیجیات التدریس تعتمد على العروض المباشرة التی تفتقد إلی إیجابیة الطالب داخل الموقف التعلیمی. 

      وهدفت دراسة (السلمی، 2013) تقصى ممارسات معلمی الریاضیات فی تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة: ( فهم المشکلة، ووضع خطة للحل، وتنفیذ خطة الحل، والتحقق من النتائج)، وتکونت عینة الدراسة من(25) من معلمی الریاضیات بالمرحلة الابتدائیة بمدینة مکة المکرمة، وتبین من خلال ملاحظة المعلمین أن اسهامات المعلمین فی تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة کان ضعیفاً نتیجة الممارسات والمعالجات التدریسیة المستخدمة فی تدریس الریاضیات.

   وأوضحت نتائج دراسة ( أبو ریا، 2013) أن تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة ضرورة لتحسین مستویات تحصیل الطلاب، وهدفت الدراسة إلی تدریب طلاب الصف الأول المتوسط على مهارات حل المشکلة، وقیاس أثرها على تحصیل طلاب الصف الأول متوسط فی مدینة حائل، وتکونت العینة من (55) طالباً على مجموعتین تجریبیة وضابطة، وتم تدریب طلاب المجموعة التجریبیة على مهارات حل المشکلة من خلال برنامج تدریبی، وبتطبیق اختبار التحصیل المؤجل تبین تحسن مستویات طلاب المجموعة التجریبیة، کما تبین العلاقة الارتباطیة الموجبة بین مهارات حل المشکلة الریاضیة ومستویات التحصیل فی الریاضیات.

    ویوضح إردیم (Erdem, 2013)  أن التدریس الفعال لتنمیة مهارات حل المشکلة یجب أن یرتبط بأسالیب قیاس مهارات حل المشکلة الریاضیة، ویقع على المعلم تحدید محتوى المشکلة الریاضیة، والمستویات التی یجب أن یصل إلیها کل طالب، مع المهارة فی صیاغة مشکلات ریاضیة تستثیر أنماط مختلفة للتفکیر لدى الطلاب، مع ضرورة الاستمراریة فی قیاس مدى تقدم الطلاب فی مهارات حل المشکلة الریاضیة.

       کما أوضحت دراسة ( المجنونی، 1428هـ) قصور لدى طلبة الصف الخامس الابتدائی فی مهارات حل المشکلة الریاضیة خلال عینة عددها(320) من الطلبة موزعة على مدارس مدینة مکة المکرمة، ومن أوجه القصور: قراءة المشکلة وتحدید المعلومات، ودراسة المعطیات والمطلوب، وبناء خطة الحل، والعملیات الحسابیة والقوانین المطلوبة، وکثرة الأخطاء فی معالجة الخطوات واستخدام العملیات الحسابیة، ویعزو ذلک إلی الطالب ذاته، وصیاغة المشکلة، وستراتیجیات التدریس المستخدمة.

 واتفقت ما سبق دراسة (الصمادی، 2007) حیث أشارت إلی أن تدنی مهارات حل المشکلة الریاضیة یعزو لعدم الترکیز على تنمیة معالجات ترتبط ببناء المعرفة الریاضیة وتوظیفها لدى الطلاب، کما یرجع لاقتصار المعالجات التقلیدیة فی تدریس الریاضیات على معرفة الحقائق والمفاهیم واسترجاعها بصورة مباشرة، بالإضافة إلی عناصر منهج الریاضیات فیما یرتبط بالمعالجات التقلیدیة فی تناول الخبرات الریاضیة، واستراتیجیات بناء المعرفة الریاضیة لدیهم.

    وعلى الجانب الآخر یساعد التدریس الفعال الطلاب فی تنمیة مهاراتهم فی التفکیر، وتعرف کیفیة بناء المعرفة وتوظیفها فی حل المشکلات الریاضیة ویوضح  أمین (2012) أن نموذج التعلم البنائی أحد نماذج التدریس التی تقوم على الفلسفة البنائیة، ویرکز على دور الطالب فی معالجة الخبرات التعلیمیة، ویربط بین دور الطالب والمعلم والخبرات التعلیمیة فی أربعة مراحل تتمثل فی: الدعوة، والاکتشاف، واقتراح الحلول، واتخاذ القرارات، ویرتبط بصورة مباشرة بتدریس موضوعات الجبر، حیث یرکز على وضع الطالب فی موقف تعلیمی یحاکی الواقع یمکنه من اکتشاف العلاقات الریاضیة، واستخدام لغة الریاضیات فی التعبیر والتواصل وبناء المعرفة الریاضیة.

    وینطلق نموذج التعلم البنائیConstructivist Learning Model (CLM)) ) من مشارکة الطلاب فی أنشطة الموقف التعلیمی، ویرکز علی البناء النشط للمعرفة، وتوظیفها فی مواقف حیاتیة، کما ینطلق من أن ما یقوم به الطالب لبناء المعرفة یستوعبه ویستخدمه فی حل المشکلات، ویرکز على تنشیط الخبرات السابقة لدى الطالب خلال الاستثارة العقلیة، کما أن التعلم عملیة خاصة بالطالب، فلکل طالب استراتیجیاته فی بناء المعرفة الریاضیة ( عابد، وأبو علون، والخطیب، 2007).

    ویوضح بوجر، وکالیندر، وسارکایا (Bogar, Kalender, Sarikaya, 2012) أن نموذج التعلم البنائی  یؤکد أن الطالب لا یستطیع أن یبنى معرفته الریاضیة فی حالة سلبیة، بل یجب أن یکون مسئولاً خلال تفعیل استراتیجیات الاکتشاف وحل المشکلات والمشروعات التعلیمیة، ویرکز على بناء بیئات تعلیمیة تشجع الطلاب على اکتساب المعرفة، وعملیات التحلیل، والنقد، واتخاذ القرار، والتشارکیة، وتنمیة المهارات التفکیر وحل المشکلات، کما یدعم بناء دافعیة نحو التعلم.

    ویتفق نموذج التعلم البنائی مع مناهج الریاضیات بالمملکة العربیة السعودیة والمنطلقة من العملیات النشطة المرتبطة ببناء المعرفة، وحث الطالب على التعلم من خلال توفیر مهام واقعیة یقوم بمناقشتها مع زملائه فی الصف، وضرورة بناء المعرفة الجدیدة بتوافر معرفه سابقة لها، کما تعطی فرصاً کبیرة للتفکیر والمناقشة والتعاون فی حل المشکلات، مما یکسب الطالب التواصل ومهارات العمل الجماعی والمبادرة فی التعلم.

     وتنوعت الدراسات السابقة التی تناولت تقصی أثر استخدام نموذج التعلم البنائی فی تدریس الریاضیات على تنمیة العدید من المتغیرات منها: دراسة ( الزغبی، 2011) والتی أثبتت فاعلیته  تنمیة التحصیل والتفکیر لدى الطلبة معلمی الصف، حیث یساعد فی بناء بیئات تعلیمیة قائمة على مهارات الحوار والتفاوض حول الأفکار والمفاهیم، وتسقیل الخبرات التعلیمیة، وتنویع مصادر المعرفة والخبرات للطالب والمعلم، والترکیز على الخبرات السابقة للطالب وتوظیفها فی النمو المعرفی لدیه، مع التأکید على التفاعلات الإیجابیة داخل الموقف التعلیمی.

  ودراسة سلیمان(2009) هدفت تقصی أثر استخدام نموذج التعلم البنائی (CLM) فی تحصیل طالبات الصف الثامن فی الریاضیات وفی قدرتهن على حل المشکلات الریاضیة فی وحدة الهندسة. تکونت عینة الدراسة من (81) طالبة من مدارس التعلیم الخاص فی مدینة عمان وزعت على مجموعتین: تجریبه (35) طالبة درسن وفق نموذج التعلم البنائی، وضابطة (46) طالبة درسن وفق الطریقة الاعتیادیة، استخدمت الباحثة اختبارًا تحصیلیًا واختبارًا لحل المشکلات الریاضیة، وأظهرت النتائج تفوق المجموعة التجریبیة فی الاختبار التحصیلی واختبار حل المشکلات.

ودراسة عبیدات (2009) هدفت تقصی أثر نموذج التعلم البنائی (CLM) فی تحصیل طلبة الصف الثامن فی وحدتی الهندسة والمجسمات، وفی قدرتهم على التفکیر الناقد، وتکونت عینة الدراسة من(92) من الطلبة موزعین على مجموعة تجریبیة درست وفق نموذج التعلم البنائی، ومجموعة ضابطة درست بالطریقة الاعتیادیة، وتم استخدام اختبار التحصیل وآخر لقیاس التفکیر الناقد، وأظهرت النتائج تفوق المجموعة التجریبیة على المجموعة الضابطة  فی درجات الاختبار التحصیلی ودرجات اختبار التفکیر الناقد.

     ودراسة رزق (2008) هدفت معرفة أثر توظیف نموج التعلم البنائی فی برمجیة لوحدة المجموعات على تنمیة مستویات: التذکر، الفهم، التطبیق، وأظهرت النتائج تفوق طالبات المجموعة التجریبیة فی التحصیل بصفة عامة ومستویاته کل علی حدة.

    ودراسة عبدالسمیع (2007) هدفت تقصی أثر نموذج التعلم البنائی فی تحصیل المفاهیم وتنمیة التفکیر لدى طلاب الصف الأول الإعدادی بمحافظة القاهرة، وتوصلت النتائج إلی وجود فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسطی درجات طلاب المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التحصیل والتفکیر لصالح المجموعة التجریبیة، وأوصت الدراسة بتدریب معلمی الریاضیات علی استخدام نموذج التعلم البنائی فی تعلیم وتعلم الریاضیات.

   ویتضح مما سبق  ضرورة إعادة النظر فی النماذج التدریسیة المستخدمة فی تدریس الجبر، وتوکید  النماذج التی تدرب الطلاب علی حل المشکلات الریاضیة بأسالیب وطرق جدیدة، بهدف تسلیح الطلبة بمهارات تفکیر تساعدهم على التکیف مع هذه المشکلات بفاعلیة، ویأتی البحث الحالی تلبیًة لحاجة الطلاب ومعلمیهم فی تحسین النماذج المستخدمة فی تدریس الریاضیات، والتوجه نحو نماذج تدریس جدیدة، إذ من المؤمل أن تبنی نموذج تعلیمی منظم لتنمیة مهارة حل المشکلات فی الریاضیات من خلال تقدیم استراتیجیات نموذج التعلم البنائی، وتوظیفه فی تدریس الریاضیات لدى طلبة الصف السابع الأساسی فی وحدة تحلیل المقادیر الجبریة.

مشکلة الدراسة وأسئلتها

     من خلال خبرة الباحثین فی برامج التربیة العملیة بکلیة التربیة والآداب، وملاحظة معلمی الریاضیات داخل الفصل، ومدى تفاعل الطلاب معهم، ومناقشتهم حول مدى تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة، بالإضافة إلی الدراسات السابقة حول مدى تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة، وانطلاقاً من أهمیة تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة کأحد الأهداف الرئیسة فی مناهج الریاضیات المطورة،  تتحدد مشکلة الدراسة الحالیة فی تدنی مستویات طلاب الصف الأول متوسط فی مهارات حل المشکلة الریاضیة فی وحدة الجبر والدوال والمتضمنة فی مقرر الریاضیات بالفصل الدراسی الأول بالصف الأول متوسط. ولمواجهة المشکلة الحالیة حاولت الدراسة الإجابة عن الأسئلة التالیة:

• السؤال الأول: ما أثر استخدام نموذج التعلم البنائی فی تدریس الجبر على تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة لدى طلبة الصف الأول متوسط ؟
• السؤال الثانی: ما أثر اختلاف مستویات طلاب المجموعة التجریبیة فی التحصیل الدراسی( مرتفعی، متوسطی، ومنخفضی) التحصیل على تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة؟
• السؤال الثالث: ما نوع ومستوى العلاقة بین معدل طلاب المجموعة التجریبیة فی التحصیل الریاضی السابق ودرجاتهم فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات حل المشکلة الریاضیة؟

أهداف الدراسة

     تتحدد أهداف الدراسة الحالیة فی  تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة لدى طلاب الصف الأول متوسط باستخدام نموذج التعلم البنائی، مع قیاس أثره علی تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة، بالإضافة إلی قیاس نوع ومستوى العلاقة الارتباطیة بین معدل طلاب الصف الأول متوسط فی التحصیل السابق فی الریاضیات، ودرجاتهم علی اختبار مهارات حل المشکلة الریاضیة.

أهمیة الدراسة

      تتحدد أوجه الاستفادة المیدانیة لمعلمی الریاضیات والمشرفین التربویین من استخدام نموذج التعلم البنائی، واتقان خطوات وآلیات توظیفه فی تدریس الریاضیات، مع استیعاب استراتیجیات تنمیة وقیاس مهارات حل المشکلة الریاضیة، کما تقدم الدراسة لمخططی البرامج التعلیمیة استراتیجیات معالجة المشکلات الریاضیة داخل محتوی الریاضیات بالمرحلة المتوسطة، بالإضافة إلی إمکانیة استفادة الباحثین من توصیف متغیرات الباحث الحالی، وأدواته فی مجالات بحوث تعلیم الریاضیات.

التعریفات الإجرائیة للدراسة

        مهارات حل المشکلة الریاضیة: یعرفها ( شرف الدین، 2015) " بعملیة تفکیر مرکبة یستخدم فیها الطالب ما لدیه من معارف ومهارات ریاضیة فی حل مشکلة ریاضیة ترتبط بهدف تعلیمی محدد"،  ویعرفها ( غفور، 2012: 319) " بالعملیات التی یقوم باستخدامها الطالب لمواجهة موقف محدد من خلال توظیف المفاهیم والمهارات والتعمیمات الریاضیة، وترتبط هذه العملیات بمهارات فهم المشکلة، وابتکار خطة الحل، وتنفیذ خطة الحل، ومراجعة الحل".

      وتعرف إجرائیاُ فی الدراسة الحالیة: بالأنشطة العقلیة التی یقوم بها الطالب لمواجهة موقف یرتبط بعناصر الخبرات الریاضیة، وترتبط بمجموعة من المهارات کما یلی: فهم وترجمة المشکلة الریاضیة- بناء خطة حل المشکلة الریاضیة- حل المشکلة الریاضیة- التحقق وبناء الاستدلالات الریاضیة.

    مستوى التحصیل الریاضی السابق: یعرف إجرائیاً بالدرجة التی یحصل علیها الطالب فی  الخبرات الریاضیة السابقة، وتکون المجموع الطرفیة العلیا(أعلى 27% من الطلاب) تمثل الطلبة ذوی التحصیل المرتفع، وتمثل المجموعة الطرفیة الدنیا (أدنى 27% من الطلاب) لتمثل الطلاب ذوی التحصیل المنخفض، بینما یشکل بقیة الطلاب المجموعة الطلاب ذوی التحصیل المتوسط.

    نموذج التعلم البنائی(Constrictive Learning Model: CLM)

      یعرفه کل من عباس، وعید (Abbas & Eid, 2014:106) " بکونه أحد النماذج المرتبطة بفعالیة الطالب فی بناء المعرفة، منطلقاً من استثارة الخبرات السابقة لدیه لتولید معرفة جدیدة، ویرتبط نموذج التعلم البنائی بأربعة خطوات رئیسة وفقاً لما یلی:

• مرحلة الدعوة (Phase of Call): دعوة الطلاب للاندماج فی التعلم بطرائق متباینة من خلال مجموعة اسئلة تستثیر تفکیرهم، وتوظیف خبراتهم السابقة.
• مرحلة الاستکشاف والابتکار (phase of exploration and innovation): عرض أسئلة تتطلب الملاحظة والقیاس والتجریب لاکتشاف مفاهیم جدیدة.
• مرحلة التفسیر والحلول ( phase of proposal explanations and solutions) تقدیم المجموعات لما توصلوا إلیه من مقترحات وحلول وتفسیرها من خلال المناقشة، مع ضرورة تعدیل المفاهیم والتصورات الخاطئة.
• مرحلة اتخاذ القرار ( phase of decision point): تطبیق ما توصل إلیه الطلاب من خبرات ومعرفة فی مواقف جدیدة.

      ویعرف إجرائیا فی الدراسة الحالیة: بصیغة تدریسیة متمرکزة حول فلسفة التعلم البنائی والقائم على حث وتشجیع مشارکة الطالب بصورة إیجابیة فی الموقف التعلیمی، وبناء دافعیته نحو تعلم الریاضیات بصفة عامة والجبر علی وجه الخصوص. وتم استخدام النموذج إجرائیا وفق  مراحل: الدعوة / الاندماج، والاکتشاف، واقتراح الحلول وتفسیرها، والتوسع واتخاذ القرار.

حدود الدراسة: تتحدد نتائج الدراسة بما یلی:

• ·        اقتصرت الدراسة على تنمیةمهارات حل المشکلة الریاضیة: ( فهم وترجمة المشکلة- بناء خطة حل المشکلة- حل المشکلة- التحقق وبناء الاستدلالات).
• ·        اقتصرت الدراسة علی عینةعشوائیة من طلاب الصف الأول متوسط بإحدى مدارس مدینة تبوک التابعة لإدارة التربیة والتعلیم بمدینة تبوک، وذلک خلال الفصل الدراسی الأول بالعام الدراسی 1436/1437هـ.

الإطار النظری

    هدف الجزء الحالی توصیف متغیرات البحث، بغیة تحدید کیفیة استخدام نموذج التعلم البنائی فی تدریس الریاضیات لتنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة وفقا کالتالی:

 مهارات حل المشکلة فی المناهج المطورة.

  ترتبط مهارات حل المشکلة الریاضیة بتنمیة المهارات الحیاتیة الضروریة للطلاب فی مواجهة مشکلاته الحیاتیة منها مهارات التفکیر، واتخاذ القرار، والتفکیر المنتج، وعملیات التواصل والترابط والاستدلال الریاضی، لذا فإن تنمیة مهارات حل المشکلات الریاضیة یؤدی إلى فهم أعمق للمحتوى، ویکسب الطلاب طرقاً متنوعة، ومسارات مرنة فی التفکیر، کما تساعد فی تنمیة عادات المثابرة وحب الاستطلاع والثقة فی النفس فی معالجة المواقف المألوفة وغیر المألوفة (NCTM, 2000,).

   وحدد کل من (أبوزینة،2010، الصمادی،2010) أوجه الاستفادة من تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة لدى الطلاب منها: اکتساب المفاهیم والتعمیمات الریاضیة  بطرائق تتسم بالوضوح والدقة، وتمثیلها بصورة ذات معنى ومنطقیة، وتعطی الفرصة للطلاب لاستنتاج التعمیمات وتوظیفها لحل مشکلات جدیدة، مع تنمیة أنماط التفکیر الریاضی، وتحفیز الطلاب لتعلم الریاضیات وتحسین اتجاهاتهم نحوها، واستثارة دافعیتهم  للتعلم.

      کما أن حل المشکلة الریاضیة کما أوضح (Akinmola, 2014: 2) یعد هدفاً رئیسا لتعلیم الریاضیات فی ظل القرن الحادی والعشرین، باعتبار أن مهارات حل المشکلة من مهارات القرن21، هذه المهارة تنتقل بالریاضیات من حیز المدرسة إلی حیز الحیاة الیومیة، کما تنقل من محتوى الریاضیات من التجرید الذی یصل إلی حد الصعوبة إلی التطبیقات فی مواقف مألوفة لدى الطلاب، کما تعد بمثابة اختبار حقیقی للمعرفة الریاضیة التی اکتسبها الطلاب فی مواقف ومهام حقیقیة، کما تدعم مهارات حل المشکلة الترابط بین الریاضیات وباقی مجالات المعرفة.

       وحددت دراسة إیفانز وسوان(Evans, Swan, 2014: 3)  أهمیة تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة فی تنمیة مهارات البحث والتفکیر بطریقة علمیة، وتنمیة مهارات بناء الفرضیات والبدائل، وجمع البیانات، والتجریب باستخدام الخبرات التعلیمیة الریاضیة، وانتاج بدائل، وتبریر النتائج، مع إمکانیة تنفیذها فی مجموعات تعاونیة.

      کما أشارت دراسة ماتاکا وآخرون (Mataka,2014: 164) أهمیة تنمیة مهارات حل المشکلة للطلاب والمعلمین باعتبارها استراتیجیة شاملة ترتبط بتعلیم الریاضیات بصورة مباشرة، ومدخلاً لتنمیة مهارات عدیدة لدى الطلاب خاصة مهارات التفکیر.

       وبصفة عامة تمثل مهارات حل المشکلة الریاضیة من أهداف تعلیم الریاضیات فی المملکة العربیة السعودیة، کما تتضمن کتب الریاضیات العدید من المشکلات والمواقف الریاضیة، حیث یصعب علی المعلمین والطلاب معالجتها بطرائق تقلیدیة.

نموذج التعلم البنائی: المفهوم وآلیات والخطوات

     یعد نموذج التعلم البنائی أحد نماذج النظریة البنائیة باعتبارها تفسر عملیات التعلم والتعلم، هذه النظریة تم توظیفها فی حرکة إصلاح برامج تعلیم الریاضیات، خاصة ما یرتبط بوثائق تطویر مناهج الریاضیات، ویوضح تاسکین (Taskin, 2011: 220) أن النظریة البنائیة تقوم علی إیجابیة الطالب ونشاطه فی بناء المعرفة،  وضرورة تنظیم الخبرات التعلیمیة بصورة تدعم بناء الفهم والمعنی.

      وتؤکد دراسة براون (Brown, 2010: 18) علی أن نموذج التعلم البنائی أحد نماذج النظریة البنائیة وتطبیقاتها فی التدریس والتعلیم، یؤکد کون التعلم عملیة اجتماعیة تفاعلیة نشطة، لذا یجب تنفیذ التعلم داخل مجموعات تعاونیة.

    کما یؤکد بیشیل (Peschl, et.al, 2014: 422) أن نموذج التعلم البنائی یؤکد علی مجموعة من العملیات ترتبط بعملیات حل المشکلة فی بیئة اجتماعیة نشطة تتسم بالإیجابیة علی مستوی الطالب والمعلم والبیئة والخبرات التعلیمیة، توجه الطالب نحو البحث والاکتشاف وتفسیر ما یتوصل إلیه من معرفه، علماً بأن الطالب یقوم ببناء المعرفة بذاته داخل عقله، ولا یتم ذلک بصورة سلبیة، ولکنها عملیة دینامیکیة نشطة.

      وأشار براون (Brown, 2016: 49) أن نموذج التعلم البنائی ینطلق من أن بناء المعرفة لدى الطالب نتاج للأنشطة والتفاعلات الصفیة، وأن هذه المشارکة تحفز الطالب وتزید دافعیته للتعلم، وأن نموذج التعلم البنائی یوجه نحو تحلیل واستیعاب عناصر الخبرة ( مفاهیم ومهارات وتعمیمات)، وتوظیفها فی بناء المعرفة وفق قدراته ومیوله، من خلال مهام منها حل البحث والاکتشاف وحل المشکلات، مع تنمیة مهارات اجتماعیة مثل التفاوض، وإدارة الأنشطة، والقیادة داخل مجموعات العمل.

    وحددت دراسة (مداح، 2017: 1182) أن نموذج التعلم البنائی ینبثق من النظریة البنائیة، ویؤکد التعلم ذی المعنی، ونشاط الطالب، ویرتکز علی مراحل الدعوة والاستکشاف واقتراح الحلول والتفسیرات واتخاذ الإجراءات، ویقع علی المعلم مهام بناء المواقف التعلیمیة النشطة، وتیسیر التعلم، ومصادر المعرفة، وتنظیم بیئات التعلم، فی حین أن أدوات الطالب تؤکد البحث والاکتشاف وبناء المعرفة ذات المعنى.

      کما یؤکد (Matthewman, et.al, 2018: 36) علی مجموعة من الاعتبارات یجب أن یأخذ بها المعلم عند العمل وفق نموذج التعلم البنائی أهمها: التجریب والاستقصاء لبناء المعرفة الریاضیة، والتکرار مع تعزیز مشارکة الطلاب فی أنشطة معالجة الخبرات التعلیمیة، وتقدیم استراتیجیات کل طالب فی بناء المعرفة، وتقدیر مدى التباین بین استراتیجیات الطلاب فی بناء المعرفة، مع تقدیم التغذیة الراجعة للطالب من قبل زملائه أو من قبل المعلم.

     واتفق مع ما سبق ( الرویلی، 2018: 52) فی کون نموذج التعلم البنائی ینطلق من الفلسفة البنائیة یمثل خطة تدریسیة تبدأ بطرح مشکلة تعلیمیة، ویتدرج فی مجموعة من الخطوات: التهیئة أو الدعوة، والاستکشاف، والتفسیر، والتطبیق)، یقوم بها کل من المعلم والطالب لحل المشکلة.

     وانطلاقا مما سبق، یمثل النموذج البنائی أحد نماذج النظریة البنائیة فی التعلم، ویعد من النماذج المناسبة فی تدریس الریاضیات ویتکون من أربعة مراحل: الأولی مرحلة الدعوة، والثانیة مرحلة الاستطلاع والاکتشاف، والثالثة مرحلة اقتراح التفسیرات والحلول، أما المرحلة الرابعة فهی مرحلة التوسع واتخاذ الإجراءات. ویتطلب نموذج التعلم البنائی من المعلم ضرورة التدریب على توظیفه خلال أنشطة تخطیط وتنفیذ وتقویم التدریس، وتتحدد مبررات اختیار النموذج التالی فی الدراسة الحالیة فی ارتباطه بصورة مباشرة ومنطقیة بمهارات حل المشکلة، حیث یتم توجیه الطلاب لقراءة وفهم المشکلة الریاضیة، ثم مرحلة بناء خطة الحل من خلال اکتشاف المعطیات والمطلوب فی المشکلة المقدمة، ثم تنفیذ خطة الحل واختبار الفرضیات والتوصل للنتائج، وفی المرحلة الأخیرة بناء الاستدلالات مع التحقق من نتائج الحل للمکسلة الریاضیة المقدمة.

الطریقة والإجراءات

 منهج الدراسة والتصمیم التجریبی والمعالجات الإحصائیة

     استخدم البحث المنهج التجریبی تصمیم ثنائی قبلی بعدی، حیث تم تعریض مجموعتی البحث التجریبیة والضابطة للاختبارات قبلیاً لدراسة تکافؤ المجموعتین، ثم دراسة المجموعة التجریبیة لوحدة الجبر والدوال باستخدام النماذج التدریسیة المعدة وفق نموذج التعلم البنائی، فی حین درست المجموعة الضابطة باستخدام الطریقة المعتادة، ویلی ذلک تعریض المجموعتین للاختبارات بعدیا لجمع البیانات ومعالجتها إحصائیاً. کما اعتمدت الدراسة الحالیة على المعالجات الإحصائیة التالیة:

• استخدام المتوسطات الحسابیة والانحرافات المعیاریة لوصف الفروق بین مجموعتی البحث عند تطبیق أداة الدراسة قبلیاً أو بعدیاً.
• استخدام اختبار(ت) للمجموعتین المستقلتین لدراسة الدلالة الإحصائیة للفروق بین متوسطی درجات طلاب المجموعتین التجریبیة والضابطة عند تطبیق أداة الدراسة.
• استخدام اختبار(ف) لدراسة دلالة الفروق بین الطلبة فی درجات التطبیق البعدی لاختبار مهارات حل المشکلة والتی تعزو لمستویات التحصیل الدراسی.
• استخدام معامل الارتباط (لبیرسون) لدراسة العلاقة الارتباطیة بین درجات الطلبة فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات حل المشکلة ومستوى معدل التحصیل السابق فی الریاضیات.

دلیل التدریس وفق نموذج التعلم البنائی

      وفقاً لنتائج تحلیل الأدبیات والدراسات السابقة، تم توظیف نموذج التعلم البنائی فی تدریس وحدة الجبر والدوال والمقررة بکتاب الریاضیات بالصف الأول متوسط بالفصل الدراسی الأول للعام الدراسی 1436/1437هـ، وتم إعداد الدروس وفقاً للخطوات التالیة:

   أهداف الدلیل: توصیف آلیات استخدام نموذج التعلم البنائی فی تدریس الریاضیات بهدف تنمیة المهارات حل المشکلة الریاضیة لدى طلاب الصف الأول متوسط من خلال النماذج التدریسیة المعدة فی وحدة الجبر والدوال.

    محتوى الدلیل: تضمن وصف إجرائی لخطوات نموذج التعلم البنائی فی تدریس وحدة الجبر والدوال، وتکون من مقدمة توضح مفاهیم أساسیة، ووصف خطوات نموذج التعلم البنائی موضحاً دور معلم الریاضیات والطلاب فی کل خطوة، وآلیات العمل فی کل خطوة، ثم نماذج الدروس المعدة ، حیث تتضمن الدلیل ثمانیة دروس وفقاً لمحتوى الفصل الثالث بعنوان: الجبر، المعادلات الخطیة والدوال صفحات (92-137)، ویبین جدول(1) الموضوعات ووزنها النسبی:

جدول1

موضوعات (الجبر- المعادلات الخطیة والدوال) والجدول الزمنی لتدریسها

      انطلاقاً من دراسة (مداح، 2017)، ودراسة (العصیمی، 2017)، ودراسة (محمد، 2017)، ودراسة (الرویلی، 2018) اعتمد استخدام نموذج التعلم البنائی على الوصف التالی لخطوات التعلم فی وحدة الجبر والدوال:

      مرحلة الدعوة/ الاندماج: تحدید عناصر الخبرة الریاضیة فی الدرس الحالی، والمتطلبات القبلیة المرتبطة، ثم تقدیم مشکلة ریاضیة مرتبطة بالمتطلبات القبلیة، ودعوة الطلاب لقراءة المشکلة، وتمییز المعطیات والمطلوب، ویتم فیها عمل مناقشة جماعیة مع کل طلاب الصف، وحثهم على تذکر ما سبق تعلمه فیما یخص عناصر الخبرة الریاضیة المرتبطة بدروس الجبر.

    مرحلة الاکتشاف: تطویر المشکلة الریاضیة لتضمین عناصر الخبرة الریاضیة المرتبطة بدرس الیوم ولیکن (کتاب العبارات الجبریة والمعادلات)، حیث یتم توجیه الطلاب للعمل فی مجموعات، وتمثیل المشکلة الریاضیة باستخدام العبارات الریاضیة، وعمل خطة حل توضح القوانین والعلاقات الریاضیة المستخدمة، والخطوات الریاضیة، وفی هذه الحالة ربما یکتشف الطلاب بعض المفاهیم الجدیدة، ویتدخل المعلم لتقدیم التعریفات، وربط المفاهیم الریاضیة الجدیدة بالمفاهیم السابقة، ثم حث الطلاب على بناء التوقعات حول حل المشکلة الریاضیة.

   مرحلة اقتراح الحلول وتفسیرها: تنفیذ خطة حل المشکلة الریاضیة، والبدء فی کتابة الخطوات الریاضیة مستخدمین العبارات الریاضیة والمعادلات، ویقوم المعلم بمتابعة مدى الکتابة الریاضیة بطریقة صحیحة، واستخدام الرموز الریاضیة بطریقة تناسب تمثیل المشکلة الریاضیة، ویراعی ملاحظة مناقشات الطلاب داخل المجموعة، وتوجیههم لاستخدام الصیغ الریاضیة على مستوى المناقشة الشفهیة، وکتابة الریاضیات.

    مرحلة التوسع واتخاذ القرار: توجیه الطلاب للتحقق من حل المشکلة خلال مجموعات العمل ومناقشتها، واستخدام استراتیجیات التحقق من الحل منها: العمل بالعکس، ومراجعة خطة الحل، ومناقشة زمیلک، واستخدام الآلة الحاسبة. وروعی کتابة دروس الریاضیات وفق نموذج التعلم البنائی متضمنة الأنشطة الریاضیة المقدمة للطلاب، وتحکیم أحد النماذج بصورة أولیة، ووضع الدلیل فی صورة قابلة للتطبیق المیدانی.

 أداة الدراسة

      اعتمدت الدراسة علی إعداد اختبار مهارات حل المشکلة الریاضیة، هدف الاختبار قیاس مهارات الطلاب فی حل المشکلة الریاضیة: (فهم وترجمة المشکلة الریاضیة- بناء خطة حل المشکلة الریاضیة- حل المشکلة الریاضیة- التحقق وبناء الاستدلالات الریاضیة) لدى طلاب الصف الأول متوسط. وتم بناء اختبار مهارات حل المشکلة وفقاً لبعدین: البعد الأول موضوعات الفصل الثالث (الجبر- المعادلات الخطیة والدوال)، والبعد الثانی مهارات حل المشکلة، ویبین جدول(2) مواصفات محتوى الاختبار کما یلی:

جدول2

یبین مواصفات اختبار قیاس مهارات حل المشکلة الریاضیة

     کتابة مفردات الاختبار فی صورته الأولیة: تم صیاغة المفردات من نمط الأسئلة المقالیة والموضوعیة اختیار من متعدد، وروعی اختیار مشکلات ریاضیة حقیقیة ترتبط ببیئة الطالب، وتم کتابة مفردات الاختبار مع کتابة تعلیمات الاختبار، ومراعاة جزء خاص ببیانات الطالب.

     صدق الاختبار: حیث إن الصدق یعنی أن تقیس الأداة ما وضعت لقیاسه، تم عرض الاختبار على عدد (5) من أعضاء هیئة التدریس بقسم المناهج وطرق التدریس بکلیة التربیة والآداب جامعة تبوک بهدف دراسة مدى ارتباط المفردات بالهدف التی وضعت لقیاسه، وروعی ملاحظات المحکمین المرتبطة بصیاغة الاسئلة وتعدیل بعضها لمناسبة مستوى القیاس.

    تصحیح اختبار قیاس مهارات حل المشکلة الریاضیة: تم وضع درجة صحیحة لکل مهارة من مهارات حل المشکلة داخل المشکلة، مما یعنی أن درجة کل مشکلة یجیب عنها الطالب تقدر بأربعة درجات کحد أقصى، کما روعی أن التصحیح داخل کل مهارة درجة کاملة أو صفر، بمعنی أن التقدیر موضوعی لکل مهارة على حدة.

    ثبات أداة الدراسة: تم تطبیق الاختبار مرتین بفاصل زمنی ثلاثة أسابیع على عینة من طلاب الصف الأول متوسط فی العام الدراسی 1436/ 1437هـ ، على عینة استطلاعیة عددها (30) طالباً، وبحساب معامل الارتباط لبیرسون بین درجات الطلاب فی التطبیقین کان مقداره (0,82) وهی قیمة دالة إحصائیا عند مستوى دلالة (0,05) وتعنی ثبات مفردات الاختبار.

     معاملات السهولة أو الصعوبة ومعاملات التمییز: تم حساب معاملات السهولة للمفردات بتصنیف درجات الطلاب علی اختبار حل المشکلة الریاضیة إلى ثلاث مجموعات ( المجموعة العلیا 27%،  والمجموعة المتوسطة، المجموعة الدنیا 27%)، وانحصرت  معاملات السهولة بین قیمتی (0,38 – 0,66)، کما انحصرت قیم معاملات التمییز لمفردات الاختبار بین (0,49-0,61)، وهی قیم مقبولة.

   المجتمع الأصلی وعینة الدراسة

        یعد المجتمع الأصلی فی الدراسة الحالیة بجمیع طلاب الصف الأول المتوسط فی مدینة تبوک، وتم اختیار عینة بطریقة عشوائیة تمثلت فی إحدى المدارس، وتکونت عینة البحث من (64) طالباً من طلاب الصف الأول متوسط من مدرسة الملک فیصل الثانویة بمدینة تبوک، تم اختیارها عشوائیاً، حیث تمثلت فی شعبتین من خمسة شعب بالصف الأول متوسط، وتم توزیعها لمجموعتین الأولى مجموعة تجریبیة مکونة من(33) طالباً، والثانیة مجموعة ضابطة مکونة من(31) طالباً.

 إجراءات  التطبیق المیدانی

        تمت إجراءات التهیئة للتجربة داخل المدرسة، حیث تم لقاء معلمی الریاضات للمجموعتین التجریبیة والضابطة لتوضیح الهدف من التجربة الأساسیة للبحث، مع توضیح نموذج التعلم البنائی لمعلم المجموعة التجریبیة، ومناقشة نماذج التدریس المعدة لتدریس الفصل الثالث (الجبر- المعادلات الخطیة والدوال). ولدراسة مستویات الطلاب فی متغیرات البحث الحالی، تم تطبیق اختبار حل المشکلات الریاضیة قبلیاً وکانت النتائج کما یبین جدول(3):

جدول3

المتوسطات الحسابیة والانحرافات المعیاریة واختبار (ت) لدراسة الفروق بین درجات طلاب المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق القبلی لاختبار مهارات حل المشکلة الریاضیة

       یوضح جدول(3) عدم وجود فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسطات درجات طلاب المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق القبلی لاختبار حل المشکلة الریاضیة، وبعد التأکد من تکافؤ المجموعتین قبلیاً، تم البدء فی تنفیذ التجربة الأساسیة، حیث تعرضت المجموعة التجریبیة للتدریس وفق الدروس المعدة باستخدام نموذج التعلم البنائی، فی حین تعرضت المجموعة الضابطة للتدریس بالطریق المعتادة والمرتبطة بتقدیم المفهوم الریاضی بصورة مباشرة أو من خلال تقدیم بعض الأمثلة للمفهوم، والانتقال للتدریبات والأنشطة الریاضیة، وفی نهایة التجربة تم تطبیق الأدوات بعدیاً وتجهیز البیانات لمعالجتها ببرنامج SPSS.

  نتائج الدراسة ومناقشتها

النتائج المتعلقة بالسؤال الأول "ما أثر استخدام نموذج التعلم البنائی فی تدریس الجبر على تنمیة  مهارات حل المشکلة الریاضیة لدى طلبة الصف الأول متوسط ؟

     تم صیاغة واختبار صحة الفرض " لا توجد فروق ذات دلالة إحصائیة عند مستوى الدلالة (α ≤ 0,05) بین متوسطات درجات طلاب المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات حل المشکلة الریاضیة بصفة عامة ومستویاته ( فهم وترجمة المشکلة الریاضیة- بناء خطة حل المشکلة الریاضیة- حل المشکلة الریاضیة- التحقق وبناء الاستدلالات الریاضیة) کل على حدة"،  وتم استخدام اختبار(ت) للمجموعتین المستقلتین، وکانت النتائج کما یبین جدول(4):

جدول4

المتوسطات الحسابیة والانحرافات المعیاریة واختبار (ت) لدراسة الفروق بین درجات طلاب المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار التحصیل

    یتضح من جدول(4) وجود فروق بین الأوساط الحسابیة لدى طلاب المجموعتین: التجریبیة والضابطة لصالح المجموعة التجریبیة، کما یتضح من استقراء قیم (ت) الدلالة الإحصائیة للفروق عند مستوى (α ≤ 0,05) بدرجات حریة(62) وذلک فی مهارات حل المشکلة بصفة عامة، ومهاراتها کل علی حدة، مما یشیر إلی رفض الفرض الصفری وقبول الفرض البدیل الموجه ونصه" توجد فروق ذات دلالة إحصائیة عند مستوى الدلالة (α ≤ 0,05) بین متوسطات درجات طلاب المجموعتین التجریبیة والضابطة فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات حل المشکلة الریاضیة بصفة عامة ومستویاته ( فهم وترجمة المشکلة الریاضیة- بناء خطة حل المشکلة الریاضیة- حل المشکلة الریاضیة- التحقق وبناء الاستدلالات الریاضیة) کل على حدة وذلک لصالح طلاب المجموعة التجریبیة". ولقیس الدلالة العملیة للمتغیر المستقل (نموذج التدریس البنائی) فی تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة، تم حساب حجم الأثر بمعادلة حجم الأثر لقیمة (ت) فی العینتین المستقلتین( مراد،2011) وفقا لجدول (5):

جدول5

حجم الأثر لقیاس الدلالة العملیة للمتغیر المستقل ( نموذج التدریس البنائی) فی تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة

     یتضح من جدول (5) أن قیم حجم الأثر متوسطة فی مهارات حل المشکلة الریاضیة کدرجة إجمالیة، ومهاراتها کل على حدة، حیث انحصر حجم الأثر بین (0,56-0,72) وتعد قیم أکبر من(0,5) وأقل من(0,8) ( مراد،2011)، مما یعنی أن حجم أثر المتغیر المستقل على المتغیر التابع متوسط، کما یوضح أن الأهمیة التربویة لنموذج التدریس البنائی تأتی بدرجة متوسطة فیما یخص تدریس الریاضیات بصفة عامة، وتنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة بصفة خاصة.

   النتائج المتعلقة بالسؤال الثانی: هل توجد فروق بین درجات طلاب المجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات حل المشکلة الریاضیة تعزو لمستویات الطلاب فی التحصیل الدراسی( مرتفعی التحصیل، متوسطی التحصیل، ومنخفضی التحصیل)؟

    تم صیاغة واختبار صحة الفرض " لا توجد فروق ذات دلالة إحصائیة عند مستوى الدلالة (α ≤ 0,05) بین درجات طلاب المجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی لاختبار حل المشکلة الریاضیة تعزو لمستویات الطلاب فی مستوى التحصیل فی الریاضیات ( مرتفع، ومتوسط، ومنخفض)." ولاختبار صحة الفرض تم حساب تحلیل التباین الأحادی وکانت النتائج کما یبین جدول(6):

جدول6

 نتائج تحلیل التباین(ANOVA) لدراسة الفروق فی إجمالی درجة طلاب المجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی لاختبار حل المشکلات، والتی تعزو لمستویات التحصیل

      یتضح من جدول(6) أن قیمة الدلالة الاحصائیة (0,00) أقل من (α =0,05)، مما یدل على وجود فروق دالة إحصائیة لمستوى التحصیل الریاضی على مستوى مهارات حل المشکلة الریاضیة( کدرجة إجمالیة فی التطبیق البعدی)، ولمعرفة اتجاه الدلالة تم إجراء اختبار المقارنات البعدیة ( شیفیه)، والمرتبط بمقارنة متوسطات مجموعات طلاب المجموعة التجریبیة (مرتفعی التحصیل، ومتوسطی التحصیل، ومنخفضی التحصیل)، وتبین من خلال النتائج أن دلالة الفروق لصالح متوسط طلاب المجموعة التجریبیة مرتفعی التحصیل، حیث أتت الفروق فی المتوسطات دالة عند مستوى یساوی وأقل من (0,05)، وفی ضوء النتیجة الحالیة یتم رفض الفرض الصفری وقبول الفرض البدیل الموجه ونصه" توجد فروق ذات دلالة إحصائیة عند مستوى الدلالة (α ≤ 0,05) بین درجات طلاب المجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی تعزو لمستویات الطلاب فی مستوى التحصیل فی الریاضیات ( مرتفع، ومتوسط، ومنخفض)، وذلک لصالح مجموعة طلاب المجموعة التجریبیة مرتفعی التحصیل".

   ولحساب الدلالة العملیة تم حساب نسبة الارتباط، وتعنی نسبة تباین المتغیر التابع، والتی ترجه إلی المتغیر المستقل، ویتم حساب نسبة الارتباط بمربع قیمة معامل الارتباط والتی تساوی ( مجموع مربعات المجموعات مقسوماً على مجموع المربعات الکلی)، وبلغت قیمة نسبة الارتباط (0,81) وتعنی أن نسبة (81%) من التباین فی درجات طلاب المجموعة التجریبیة علی إجمالی اختبار مهارات حل المشکلة، یمکن تفسیرها لمعدل التحصیل السابق، وأن الزیادة فی درجات التحصیل تؤدی إلی زیادة فی إجمالی درجات طلاب المجموعة التجریبیة فی اختبار مهارات حل المشکلة الریاضیة.

     النتائج المتعلقة بالسؤال الثالث ونصه" ما نوع ومستوى العلاقة بین معدل طلاب المجموعة التجریبیة فی التحصیل الریاضی السابق ودرجاتهم فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات حل المشکلة الریاضیة؟"

    تم صیاغة واختبار صحة الفرض " لا توجد علاقة ارتباطیة دالة إحصائیاَ عند مستوى الدلالة (α ≤ 0,05) بین معدل التحصیل الریاضی السابق لطلاب المجموعة التجریبیة، وبین درجاتهم فی التطبیق البعدی لاختبار حل المشکلة الریاضیة " ولاختبار صحة الفرض الحالی تم حساب معامل الارتباط (بیرسون)، بین معدل التحصیل السابق لطلاب المجموعة التجریبیة ودرجاتهم على إجمالی اختبار حل المشکلة الریاضیة، وکانت کما یبین جدول(7):

جدول7

 معامل ارتباط  (بیرسون)، بین معدل التحصیل السابق لطلاب المجموعة التجریبیة ودرجاتهم على إجمالی اختبار حل المشکلة الریاضیة

    یوضح جدول(7) نوع ومستوى العلاقة الارتباطیة بین معدل التحصیل الریاضی السابق، والدرجة الکلیة على اختبار مهارات حل المشکلة الریاضیة لدى طلاب المجموعة التجریبیة والتی یتبین منها أن معامل الارتباط موجب وقوى دال احصائیا عند مستوى الدلالة (α =0,05)، مما یعنی وجود علاقة قویة بین معدل التحصیل فی الریاضیات، وإجمالی درجات طلاب المجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی لاختبار مهارات حل المشکلة، وهذا یؤدی إلی رفض الفرض الصفری، وقبول الفرض البدیل الموجه ونصه" توجد علاقة ارتباطیة موجبة وقویة ودالة إحصائیاً عند مستوى الدلالة (α ≤ 0,05) بین معدل التحصیل الریاضی السابق لطلاب المجموعة التجریبیة، وبین درجاتهم فی التطبیق البعدی لاختبار حل المشکلة الریاضیة "

مناقشة النتائج

 یتضح من الإجابة على السؤال الأول " "ما أثر استخدام نموذج التعلم البنائی فی تدریس الجبر على تنمیة  مهارات حل المشکلة الریاضیة لدى طلبة الصف الأول متوسط ؟" أن نتائج اختبار(ت) أشارت إلی وجود فروق دالة إحصائیة (α = 0,05) بین متوسط أداء طلاب الصف الأول متوسط الذین تعرضوا  للتدریس وفق نموذج التعلم البنائی(CLM) ومتوسط أداء الطلاب من نفس المستوى الذین  لم یتعرضن للتدریس وفق النموذج، مما یعنی الأهمیة التربویة  لنموذج التعلم البنائی فی تدریس الریاضیات وتنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة،  وتعزو هذه النتیجة  إلی اعتماد نموذج التدریس البنائی على تناول ومناقشة المشکلات الریاضیة فی کل مهارة، ووحت الطلاب على تولید حلول لهذه المشکلات، مما یسهم فی توسیع البنی المعرفیة ، ویعزز الرغبة فی معالجة المشکلات من زوایا مختلفة للخروج عن الأطر الاعتیادیة فی التفکیر فی حل المشکلات.

وتتفق النتیجة الحالیة مع نتائج دراسة عباس وعید(Abbas& Eid, 2014)  والتی أکدت أهمیة تفعیل نموذج التعلم البنائی فی تدریس الریاضیات، حیث یؤکد دور الطلاب فی الموقف التعلیمی من خلال المناقشة والحوار وتنفیذ الأنشطة، کما تساعد مراحل نموذج التعلم البنائی على توسیع المعرفة الریاضیة خلال التعلم التعاونی لإنجاز مهمة ریاضیة، وربطها مع المواقف الحیاتیة والمشکلات الریاضیة المألوفة وغیر المألوفة، کما یرتبط بصورة مباشرة بخطوات حل المشکلة الریاضیة.

       وتتفق هذه النتیجة مع ما توصلت إلیه نتائج العدید من الدراسات منها دراسة أمین (2012)، والتی أکدت أهمیة توظیف نموذج التعلم البنائی فی تدریس الریاضیات بصفة عامة، وتدریس الجبر علی وجه الخصوص، ودراسة الزغبی (2011)، والتی أکدت أهمیة نموذج التعلم البنائی فی تدریس الریاضیات، حیث یدعم توسیع العمل والتفکیر حول المشکلة  المقدمة بما یسمح بإیجاد حلول أو خطط مختلفة لحل هذه المشکلة، ودراسة دراسة عبیدات(2009)، والتی أکدت أهمیة نموذج التعلم البنائی(CLM) فی تنمیة مهارات حل المشکلات الریاضیة لدى الطلاب، حیث تتفق خطواته مع خطوات ومهارات حل المشکلة الریاضیة، کما تتفق مع نتائج دراسة (عبدالسمیع، 2007) ودراسة (علیوه، 2006)، ودراسة (مداح، 2017)، ودراسة (الرویلی، 2017)، والتی أکدت أهمیة نموذج التعلم البنائی فی بناء بیئة تعلیمیة تدعم اندماج الطلاب فی الأنشطة الریاضیة، ومشارکتهم الفاعلة فی مناقشة المشکلات الریاضیة، وتطویر الحلول المناسبة، وجعلهم أکثر مثابرة  فی حل الأنشطة والتحدیات المقدمة لهم.

 وتتفق النتیجة الحالیة مع ما أشارت إلیه نتائج دراسة کل من ساکرون، وسومبات، براسارت (Sakorn, Sombat, Prasart ,2009)، حیث أشارت أن تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة یعتمد علی العدید من العوامل أو المتغیرات التی یجب مراعاتها فی استراتیجیات تدریس الریاضیة، فاستراتیجیة تدریس الریاضیات تراعی فاعلیة الطالب، وبناء دافعیته، وتنویه التفاعلات الصفیة، وربما تتفق هذه المتغیرات مع خطوات تنفیذ نموذج التعلم البنائی.

     یتضح من الإجابة علی السؤال الثانی: "هل توجد فروق بین درجات طلبة المجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی لاختبار حل المشکلة تعزو لمستویاتهم فی التحصیل (مرتفع، ومتوسط، ومنخفض)؟" أن نتائج اختبارتحلیل التباین الأحادی والمقارنات البعدیة( اختبار شیفیه)، وجود فروق ذات دلالة إحصائیة عند مستوى الدلالة (α ≤ 0,05) بین درجات طلاب المجموعة التجریبیة فی التطبیق البعدی تعزو لمستویات الطلاب فی مستوى التحصیل فی الریاضیات ( مرتفع، ومتوسط، ومنخفض)، وذلک لصالح مجموعة طلاب المجموعة التجریبیة مرتفعی التحصیل"، وربما تعزو هذه النتیجة إلى أن تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیات یتطلب مستوى عالی من التحصیل فی الریاضیات کمتطلب قبلی لدعم الطلاب فی تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة، کما أن تنمیة مهارات حل المشکلة قد یؤدى إلی زیادة معدل التحصیل فی الریاضیات، وهذه تعد نتیجة منطقیة فی البعدین، حیث أن تنمیة مهارات حل المشکلة یتطلب رصیداً من المعرفة الریاضیة لفهم المشکلة وترجمتها وتمثیلها ریاضیاً، مع التمییز بین المعطیات والمطلوب، وبناء خطة لحل المشکلة ترتبط بتحدید القوانین والعملیات والخطوات التی یجب أن یقوم بها الطالب لحل المشکلة الریاضیة وفق خطة محددة، مع التحقق باستخدام استراتیجیات متعددة منها العمل بالعکس، أو مناقشة زمیله، أو استخدام الآلة الحاسبة، کما أن النتیجة الحالیة قد تعزو إلى أن المشکلات الریاضیة جزء من البنیة الریاضیة، فالطلاب ذوی التحصیل المرتفع مؤهلین للاستفادة فی تحسین مهاراتهم على حل المشکلات، کما قد تعزو هذه النتیجة إلی البنیة الهرمیة للریاضیات، فأی مشکلة ریاضیة تعتمد على البناء الریاضی السابق، الأمر الذی قد یعوق تعلم الطلاب ذوی التحصیل المنخفض، والذین قد یکون لدیهم أخطاء فی البناء الریاضی المتشکل لدیهم.

     وتؤکد النتیجة السابقة إجابة السؤال الثالث: "ما نوع ومستوى العلاقة بین معدل التحصیل الریاضی السابق لدى طلاب الصف الأول متوسط والتطبیق البعدی لاختبار مهارات حل المشکلة الریاضیة؟ حیث یتضح من قیمة معامل الارتباط وجود علاقة موجبة  قویة بین درجات الطلاب فی معدل التحصیل السابق، وإجمالی درجاتهم فی مهارات حل المشکلة، مما یدل على درجة من الاتفاق والمنطقیة بین إجابة السؤالین الثانی والثالث، وهذه النتیجة أکدتها العدید من الدراسات التی تناولت استخدام نموذج التعلم البنائی فی تنمیة مهارات حل المشکلة والتحصیل، ومنها نتائج دراسة سلیمان (2009)، ونتائج دراسة ماهسواری وولیم (Maheswari, William, 2015)، على الارتباطیة الموجبة بین التحصیل فی الریاضیات ومهارات حل المشکلة الریاضیة.

      وفی النهایة أمکن استقراء أن نموذج التعلم البنائی له أهمیة تربویة بدرجة متوسطة فی تدریس الریاضیات، وتدریس الجبر والدوال، مع تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة لدى طلاب الصف الأول متوسط، بالإضافة إلی ضرورة مراعاة العلاقة الارتباطیة بین تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة ومستویات التحصیل فی الریاضیات، واعتبار أن التحصیل خاصة فی الجانب المعرفی ضرورة لتنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة لدی الطلاب، وبالتالی ضرورة العمل مع الطلاب منخفضی التحصیل فی الریاضیات لضمان تحسین درجاتهم فی مهارات حل المشکلة الریاضیة.

1.      التوصیات والمقترحات: فی ضوء ما توصلت إلیه الدراسة توصی بما یلی:

• تدریب معلمی الریاضیات فی المرحلة المتوسطة على توظیف نموذج التعلم البنائی فی تدریس الریاضیات بصفة عامة، والجبر على وجه الخصوص، مع توظیفه فی تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة.
• استخدام معلمی الریاضیات فی المرحلة المتوسطة للأدوات التعلیمیة والبحثیة فی البحث الحالی لتنمیة وقیاس مهارات حل المشکلة الریاضیة.
• ضرورة الربط بین التحصیل الدراسی وتنمیة مهارات حل المشکلات الریاضیة، حیث إن بناء المعرفة الریاضیة لدى الطالب ضرورة لتنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة.
• إجراء المزید من الدراسات حول نموذج التعلم البنائی(CLM)، وتوظیفه فی تدریس الریاضیات لتنمیة العدید من المتغیرات المرتبطة بأهداف تعلیم الریاضیات فی المرحلة المتوسطة من بینها: التفکیر الریاضی، وتنمیة الحس العددی، وتنمیة المهارات فوق المعرفیة فی الریاضیات، فی بعض المواقف التعلیمیة التعلمیة، لدى طلاب المرحلة المتوسطة

المراجع العربیة والأجنبیة

أبو زینة، فرید(2010). تطویر مناهج الریاضیات المدرسیة وتعلیمها. عمان: دار وائل للنشر والتوزیع.

أبو ریا، محمد یوسف (2013). أثر التدریب على استراتیجیات حل المسألة الریاضیة على تحصیل طلبة الصف الأول متوسط فی مادة الریاضیات فی مدینة حائل. مجلة الجامعة الإسلامیة للدراسات التربویة والنفسیة، 21(1)، 177-206.

أمین، شحاته عبدالله (2012). فاعلیة استخدام نموذج التعلم البنائی فی تدریس الریاضیات على تنمیة التفکیر الجبر وتعدیل التصورات البدیلة لبعض المفاهیم الجبریة لدى تلامیذ الصف الأول الاعدادی. مجلة کلیة التربیة جامعة بنها -مصر،23(91)، 195-246.

الثبیتی، فوزیة عبدالرحمن (2011). تحدید صعوبات حل المشکلات الریاضیة اللفظیة لدى تلمیذات الصف الرابع الابتدائی من وجهة نظر معلمات ومشرفات الریاضیات بمدینة الطائف (رسالة ماجستیر غیر منشورة). کلیة التربیة جامعة أم القرى، مکة المکرمة.

رزق، حنان عبدالله أحمد(2008). أثر توظیف التعلم البنائی فی برمجیة بمادة الریاضیات علی تحصیل طالبات الصف الأول متوسط بمدینة مکة المکرمة (رسالة دکتوراه غیر منشورة). کلیة التربیة جامعة أم القرى، مکة المکرمة.

الرویشد، نهی، والعجمی، أمل(2009). فاعلیة تدریس بعض استراتیجیات حل المشکلة الریاضیة فی تنمیة التحصیل والتفکیر الریاضی والمعتقدات نحو حل المشکلة الریاضیة لدى تلمیذات الصف الخامس بدولة الکویت. مجلة کلیة التربیة جامعة الاسکندریة- الإسکندریة، 3(19)، 192-225.

الرویلی، عاید عایض (2018). فاعلیة برنامج حاسوبی قائم على نموذج التعلم البنائی فی تنمیة مهارات التفکیر الریاضی لدى طلاب الصف الأول الثانوی. مجلة الشمال للعلوم الإنسانیة - جامعة الحدود الشمالیة - السعودیة، مج3, ع1 ، 43 - 74.

الزغبی، علی محمد(2011). أثر استخدام نموذج التعلم البنائی فی تنمیة تحصیل المفاهیم الریاضیة والتفکیر الریاضی لدى طلبة معلم صف فی جامعة مؤتة. المجلة التربویة- الکویت، 25(99)، 195-216.

السلمی، ترکی حمید سعیدان(2013). درجةإسهاممعلمیالریاضیاتفیتنمیةمهارات حلالمشکلةالریاضیةلدىطلابالمرحلةالابتدائیة (رسالة ماجستیر غیر منشورة)، کلیة التربیة جامعة أم القرى، مکة المکرمة.

سلیمان، دانا (2009). أثر نموذج التعلم البنائی(CLM) فی کل من تحصیل طلبة الصف الثامن الأساسی فی مادة الریاضیات واتجاهاتهم نحوها. مجلة کلیة التربیة جامعة عین شمس- القاهرة، 33(3)، 507-543.

شرف الدین، سعاد عبدالکریم (2015). فاعلیة استراتیجیتین للتفکیر فوق المعرفی فی تنمیة مهارات حل المشکلة الریاضیة لدى تلمیذات المرحلة الإعدادیة. المؤتمر العلمی السنوی الخامس عشر للجمعیة المصریة لتربویات الریاضیات بعنوان" تعلیم وتعلم الریاضیات وتنمیة مهارات القرن الحادی والعشرین، دار الضیافة جامعة عین شمس، القاهرة:8-9 أغسطس.

الصمادی, محارب (2007).أثر برنامج تدریبی قائم على نموذج الحل الإبداعی للمشکلات(CPS) فی تمنیة مهارات التفکیر الإبداعی والتفکیر فوق المعرفی فی الریاضیات لدى طلبة الصف التاسع الأساسی فی الأردن (رسالة دکتوراه غیر منشورة). الجامعة الأردنیة، عمان، المملکة الأردنیة الهاشمیة.

الصمادی، محارب. (2010).استراتیجیات التدریس بین النظریة والتطبیق. عمان: دار قندیل للنشر والتوزیع.

عابد، عدنان، وأبو علوان، رضا، والخطیب، هیثم(2007). فاعلیة استخدام نموذج التعلم فی تدریس الریاضیات علی تحصیل طلبة المرحلة الأساسیة وقلقهم الریاضی. دراسات فی المناهج وطرق التدریس، الجمعیة المصریة للمناهج وطرق التدریس- جامعة عین شمس: القاهرة، عدد(124)، 150-180.

عبیدات، موفق (2009). أثر استخدام أنموذج بنائی فی تدریس المفاهیم الهندسیة لطلاب الصف الثامن الأساسی وتحصیلهم وقدرتهم على التفکیر الناقد (رسالة دکتوراه غیر منشورة، الجامعة الأردنیة). المملکة الأردنیة الهاشمیة.

عبدالسمیع، عزة محمد (2007). فاعلیة استخدام نموذج التعلم البنائی لتدریس المفاهیم الهندسیة فی تنمیة التحصیل والتفکیر الهندسی لدی تلامیذ الصف الاول الإعدادی. مجلة کلیة التربیة جامعة عین شمس: القاهرة، 31(1)، 9-39.

العصیمی، حمید هلال  (2017). فاعلیة استخدام نموذج التعلم البنائی فی تدریس العلوم على التحصیل والأنماط المعرفیة لطلاب المرحلة المتوسطة ذوی صعوبات التعلم. المجلة الدولیة للعلوم التربویة والنفسیة - المؤسسة العربیة للبحث العلمی والتنمیة البشریة - مصر، ع4 ، 221 - 250.

غفور، کمال اسماعیل(2012). الصعوبات التی تواجه الطلبة فی حل المسائل الریاضیة للصف الثالث إعداد المعلمینوالمعلمات من وجهة نظر الطلبة. مجلة الفتح، عدد(43)، 317-333.

القحطانی، عثمان علی (2014). فاعلیة برنامج إثرائی قائم علی أنموذج أبعاد التعلم لمادة الجبر فی تنمیة عادات العقل المنتج لدى الطلاب المتفوقین فی الصف الثانی المتوسط بالمملکة العربیة السعودیة. المجلة العربیة لتطویر التفوق- الیمن 5(8)، 141-168.

المجنونی، غازی منور منیر (1428هـ). قدرةتلامیذالصفالخامسالابتدائیعلى حلالمسائلاللفظیةالریاضیةفیضوء بعضالمتغیراتالبنائیةلها (رسالة ماجستیر غیر منشورة). کلیة التربیة جامعة أم القرى، مکة المکرمة.

محمد،  ریهام محمود(2017). فاعلیة استخدام نموذج التعلم البنائی سباعی المراحل المدعم بالسبورة التفاعلیة على مستوى الأداء المهاری لبعض مهارات الهوکی لدى طلبة کلیة التربیة الریاضیة جامعة المنیا. مجلة أسیوط لعلوم وفنون التربیة الریاضیة - مصر، ع44, ج3 ، 72 - 120.

مداح، سامیة بنت صدقة (2017). تصمیم مقترح لبطاقة ملاحظة تقویم أداء معلم الریاضیات فی ضوء النموذج البنائی. المؤتمر الدولی الثالث لکلیة التربیة جامعة 6 أکتوبر بالتعاون مع رابطة التربویین العرب بعنوان: مستقبل إعداد المعلم وتنمیته فی الوطن العربی - مصر، مج5 ، الجیزة: جامعة 6 أکتوبر - کلیة التربیة ورابطة التربویین العرب والأکادیمیة المهنیة للمعلمین، 1175 - 1217.

مراد، صلاح أحمد.(2011). الأسالیب الإحصائیة فی العلوم النفسیة والتربویة والاجتماعیة. القاهرة: مکتبة الانجلو المصریة.

وزارة التربیة والتعلیم بالمملکة العربیة السعودیة(2016). الریاضیات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسی الأول. المملکة العربیة السعودیة: وزارة التربیة والتعلیم.

Akinmola, E.(2014). Developing mathematical problem solving ability:: A Panacea for a sustainable development in the 21st century. International Journal of Education and Research, 2(2), 1-8

Abbas, H.,  & Eid, Karema. (2014). The Effectiveness of Constructivist Learning Model in the Teaching of Mathematics. Journal of Applied and Industrial Sciences,2(3),106-109.

Al-ghtani, O., Abdulhamied, N. (2010). The Effectiveness of Geometric Representative Approach in Developing Algebraic Thinking of Fourth Grade Students. Procedia Social and Behavioral Sciences,(8),256–263.

Babakhani, N. (2011). The effect of teaching the cognitive and meta-cognitive strategies (self-instruction procedure) on verbal math problem-solving performance of primary school students with verbal problem- solving difficulties. Procedia Social and Behavioral Sciences, (15), 563–570.

Bogar, Y., Kalender, S.,& Sarikaya, M. (2012). The effects of constructive learning method on students’ academic achievement, retention of knowledge, gender and attitudes towards science course in “matter of structure and characteristics” unit. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 46, 1766 – 1770.

Brown, G. (2010). A study of constructivists' learning characteristics in learning communities.Doctor of Education, Alliant International University.

Brown, H. (2016). Moments of Intersectionality: Moving Invitational Theory into Practice Through a Constructivist Approach. Journal Of Invitational Theory & Practice, 2248-67.

Erdem, D. (2013). The Scale for Problem Solving Skills in Mathematics: Further Evidence for Construct Validity. Procedia - Social and Behavioral Sciences, (84), 155 – 159.

Evans, S., Swan, M. (2014) Developing Students’ Strategies for Problem Solving. Educational Designer, 2(7), 1-31.

Hollenbeck, J. (2003). Using a Constructivist Strategy and STS Methodology to Teach Science with the Humanities. A Paper Presented to the third international conference on science, mathematics, and technology education, South Africa: January 15- 18.

Maheswari, V.,& William, E. (2015). Problem Solving Ability and Academic Achievement in Mathematics of VII Standard Students in Madurai District. Indian Journal of Applied Research, 5(2), 166-168.

Mataka, L.M., Cobern, W.W., Grunert, M., Mutambuki J., & Akom, G. (2014). The effect of using an explicit general problem solving teaching approach on elementary pre-service teachers’ ability to solve heat transfer problems. International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology, 2(3), 164-174.

Matthewman, L., Nowlan, J., & Hyvönen, K. (2018). Reciprocal peer coaching: A constructivist methodology for enhancing formative assessment strategy in tertiary education. International Coaching Psychology Review, 13(1), 35-47.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards of Mathematics. Reston, Va, The Council.

Peschl, M. F., Bottaro, G., Hartner, M., & Rötzer, K. (2014). Learning How to Innovate as a Socio-epistemological Process of Co-creation Towards a Constructivist Teaching Strategy for Innovation. Constructivist Foundations, 9(3), 421-433.

Sakorn, P., Sombat, T., Prasart, N.(2009). Factors Influencing Mathematic Problem-Solving Ability of Sixth Grade Students. Journal of Social Sciences, 5 (4), 381-385.

Şengül, S., Erdoğan, F.(2014). A Study on the Elementary Students’ Perceptions of Algebra. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 116, 3683 – 3687.

Taskin-Can, B. (2011). The Perception of Pre-Service Science Teachers Concerning Constructivist Perspectives to teaching. Journal Of Baltic Science Education, 10(4), 219-228.