فاعلية رياضيات نظرية الفوضى في تنمية مهارات التفکير الناقد لدى الطلبة المعلمين بکليات التربية في اليمن

        فاعلیة ریاضیات نظریة الفوضى فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد لدى الطلبة المعلمینبکلیات التربیة فی الیمن

أ‌.        علی سعید أحمد سعید الجدری

(مدرس کلیة المجتمع-صنعاء)

الملخص

یهدف البحث الحالی إلى بناء برنامج مقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى وقیاس فاعلیته فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد لدى الطلبة المعلمین بکلیات التربیة فی الیمن؟؛ وتکونت مجموعة البحث التجریبیة من (53) طالبا وطالبة من الطلبة المعلمین بالمستوى الثالث بقسم الریاضیات بکلیة التربیة-جامعة صنعاء، فی الفصل الدراسی الثانی للعام الجامعی 2014/ 2015م.

وتوصل البحث الحالی إلى وجود فرق دال إحصائیاً عند مستوى الدلالة (0.01) بین متوسطی درجات طلبة مجموعة البحث فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار مهارات التفکیر الناقد کله وفی کل مهارة من مهاراته على حدة لصالح التطبیق البعدی؛ وبحجم الأثر حسب مربع إیتا (0.96)، ونسبة فاعلیة حسب معادلة ماک جوجیان (0.72)؛ وفی ضوء هذه النتائج یوصی البحث الحالی بإدراج مادة فی محتوى ریاضیات نظریة الفوضى للطلبة المعلمین بقسم الریاضیات بکلیات التربیة، وربط تدریس الریاضیات بالظواهر الطبیعیة، وتطعیم مقررات الریاضیات بمشکلات ریاضیة تفسر الظواهر الطبیعیة، وتعمل على تنمیة أنواع مختلفة من التفکیر لدیهم.

الکلمات المفتاحیة:

ریاضیات نظریة الفوضى، التفکیر الناقد، الطلبة المعلین.

Abstract

The current research aimed at: constructing a proposed program in the chaos theory and the measurement its effect on developing the skills of critical thinking among student teachers in Faculties of Education in Yemen. The experimental research group consisted of a number (53) of the third level student teachers, Department of Mathematics, Faculty of Education, Sana'a University, in the second semester of the academic year 2014/2015.

The current research results showed the existence of a statistically significant difference at level (0.01) between the mean scores obtained by participants in the two applications of the pre-post test critical of thinking skills whole as and in each of its skills separately in favor of the post application, and is calculate according ETA square Impact size as (0.96), and its effectiveness ratio Mac Jovian according to equation is (0.72). In the light of the researcher results, the researcher recommends to include a subject on chaos theory within student teacher the content of mathematics taught to of mathematics in Faculties of Education, connect the teaching of mathematics with natural phenomena, and vaccinate mathematics courses with mathematical problems which interpret the natural phenomena and help in developing different types of thinking.

فاعلیة ریاضیات نظریة الفوضى فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد لدى الطلبة المعلمین بکلیات التربیة فی الیمن

أ‌. علی سعید أحمد سعید الجدری

(مدرس کلیة المجتمع-صنعاء)

مقدَّمَةُ:

شهدت نهایة القرن العشرین وبدایة القرن الحادی والعشرین تقدماً علمیاً وتکنولوجیا هائلا، نقلت البشریة من عصر الثورة الصناعیة إلى عصر الثورة العلمیة والتکنولوجیة؛ فأصبح الْعِلْمُ هو القدرة الإنتاجیة الأولى التی تحدد مدى سیطرة الإنسان على الطبیعة.

لذلک یتطلب العصر الحالی إعداد معلمین مجددین، بتوسیع دائرة اهتمامهم بالمعرفة الدینامیکیة المتجددة وتطبیقاتها، وامتلاک مهارات التعامل معها، هذا یتطلب إعادة النظر فی برامج إعداد معلمی الریاضیات بما یواکب التطورات العلمیة (فایز مینا، 2011، 45).

کما تنبع الحاجة إلى تطویر ریاضیات جدیدة، وإدخالها فی مناهج الریاضیات فی مراحل التعلیم، وفی برامج إعداد معلمی الریاضیات، لِیُهَیَّأَ المعلم لاستیعاب بعض معطیات الریاضیات الجدیدة بتقبل واقتناع وتقدیر، قبل أَنْ تُفْرَضَ علیه (نظلة خضر، 2004، 4).

وتؤکد دراستی (حاتم حسن، 2008، 142؛ إبراهیم العمری، 2009، 100) على قصور محتوى المقررات الدراسیة فی ملاحقة التطورات الحدیثة فی برامج إعداد معلمی الریاضیات-فی جامعتی صنعاء والحدیدة، وخلوها من الریاضیات الجدیدة.

من هنا تنبع أهمیة المعرفة الحدیثة والمتجددة فی مجال الریاضیات اللازمة لإعداد معلم المستقبل، هذا ما أوصت به بعض الدراسات السابقة کدراسات (عزة عبد السمیع، 2010؛ جیهان کامل، 2011) بتضمین ریاضیات نظریة الفوضى فی برامج إعداد معلم الریاضیات.

کما أنه من الضروری لمعلم المستقبل أن یمتلک أدوات التعبیر عن أفکاره، وتحقیق أهدافه، من خلال تحفیزه على حل المشکلات موظِّفاً مهارات التفکیر الناقد، التی تُعَدُّ من أهم الآلیات التی تسهم فی تقدمه، وتقدم طلبته (مجدی قاسم وفاطمة الزهراء، 2011، 96).

رغم أهمیة التفکیر الناقد للطالب المعلم، إلا أن دراسة (تغرید العلیی، 2010، 120) أثبتت ضعف توافر مهارات التفکیر الناقد لدى الطلبة المعلمین فی الأقسام العلمیة بکلیة التربیة والعلوم التطبیقیة بمدینة حجة فی الیمن، وفی السیاق ذاته تؤکد دراسة (Gülfem and Melihan, 2013) أن مستوى مهارات التفکیر الناقد لدى معلمی الریاضیات للمرحلة الابتدائیة قبل الخدمة فی ترکیا متوسطة المستوى لکنها لیست عالیة بما فیه الکفایة، کما کشفت دراسة (عادل باجری، 2012، 151) عن إغفال برامج إعداد المعلمین لمهارات التفکیر الناقد.

وتوصی دراسة (Einav and Nenad, 2012) بضرورة تعزیز مهارات التفکیر الناقد لدى معلم الریاضیات ومعالجتها على الفور وعلى المدى الطویل، کما أکدت دراسة (غالیة قرقاب، 2014) على إن تنمیة التفکیر الناقد حاجة ملحة للطلبة المعلمین فی عصر العولمة.

کما تؤکد دراسة (Paul Stapleton, 2011) التی اجرت دراسة مسحیة على 72 معلم من معلمی المرحلة الثانویة فی هونغ کونغ حول معنى التفکیر الناقد لدیهم، واسفرت النتائج أن فهمهم لمصطلح التفکیر الناقد یمیل إلى أن یکون ضیقاً، وأعربت عن ضرورة ادراج التفکیر الناقد فی المناهج الدراسیة، وتدریب المعلمین على تدریسه.

ولا تقل أهمیة مهارات التفکیر الناقد لدى معلمی الریاضیات فی العصر الحالی عن أهمیة الریاضیات الجدیدة (نظریة الفوضى)، حیث إنها تتأثر ویؤثر نموها المتجدد فی حل مشکلات جدیدة تفتح المجال لمزید من التجدیدات والتطور فی المعرفة (نظلة خضر، 2004، 12).

مشکلة البحث:

تتمثل مشکلة البحث فی خلو برامج إعداد المعلمین بقسم الریاضیات بکلیات التربیة فی الجامعات الیمنیة الحکومیة لموضوعات ریاضیة جدیدة مثل نظریة الفوضى، لمسایرة التقدم العلمی، والعمل على تنمیة مهارات التفکیر الناقد لدیهم.

أسئلة البحث:

حاول البحث الحالی الإجابة على الاسئلة الآتیة:

1. ما صورة البرنامج المقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى للطلبة المعلمین بقسم الریاضیات فی کلیات التربیة؟
2. ما فاعلیة البرنامج المقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد لدى الطلبة المعلمین بقسم الریاضیات بکلیة التربیة جامعة صنعاء؟

أهداف البحث:

هدف البحث الحالی إلى:

1. بناء برنامج مقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى للطلبة المعلمین بقسم الریاضیات بکلیات التربیة.
2. تعرف فاعلیة البرنامج المقترح فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد لدى الطلبة المعلمین بقسم الریاضیات فی کلیة التربیة-جامعة صنعاء.

فروض البحث:

حاول البحث الحالی التحقق من صحة الفروض الآتیة:

1. لا یوجد فرق دال إحصائیاً بین متوسطی درجات طلبة مجموعة البحث فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار مهارات التفکیر الناقد عند مستوى الدلالة (0.01) لصالح التطبیق البعدی.
2. لا یوجد فرق دال إحصائیاً بین متوسطات درجات طلبة مجموعة البحث فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار کل مهارة من مهارات التفکیر الناقد على حدة عند مستوى الدلالة (0.01) لصالح التطبیق البعدی.

أهمیة البحث:

ترجع أهمیة البحث إلى أنه قد یفید:

1. القائمین على إعداد وتطویر برامج إعداد معلمی الریاضیات بکلیات التربیة بتقدیم محتوى فی نظریة الفوضى، یمکن الاستفادة منه اثناء تطویر هذه البرامج.
2. الطلبة المعلمین بریاضیات نظریة الفوضى، بوصفها مثالا لریاضیات جدیدة یمکن أن یقوموا بتدریسها فی المستقبل، مما یدفعهم لملاحقة کل جدید فی مجال الریاضیات، وتطور قدرات طلبتهم.
3. الطلبة المعلمین بقسم الریاضات بکلیات التربیة بتنمیة مهارات التفکیر الناقد من خلال تعریضهم للبرنامج المقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى.
4. الباحث من الإطار النظری للبحث، والبرنامج المقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى، وأداة القیاس، مما قد یحفزهم لإجراء بحوث جدیدة، لحداثة الموضوع، ولا سیما فی الیمن.

حدود البحث:

اقتصر البحث الحالی على الحدود الآتیة:

1. الطلبة المعلمین بالمستوى الثالث بقسم الریاضیات بکلیة التربیة-جامعة صنعاء؛ بالعام الجامعی 2014/ 2015م.
2. مهارات التفکیر الناقد الآتیة: معرفة الافتراضات، والاستنتاج، والتفسیر، والاستقراء، والتقویم.

مصطلحات البحث:

1. الفوضى Chaos:

ویعرف البحث الحالی الفوضى: بأنه السلوک غیر الدوری على المدى الطویل فی حتمیة النظام الذی یسلک معتمدا على حساسیة الشرط الأولی، ویکون ثابتاً وغیر مرتب المظهر وفق بعض المعاییر الریاضیة الخاصة، ویحدث فی نظام غیر خطی.

1. نظریة الفوضى Chaos Theory:

تعرف بأنها: المبادئ والعملیات الحسابیة الأساسیة للفوضى (Garnett, 1997, 18).

حیث لا یوجَدُ إلى الآن تعریف ریاضی مُوَحَّد مقبول عالمیا للفوضى فی الأدبیات العلمیة، لبناء قاعدة أساسیة لدراسة هذه الظواهر الغریبة، واقْتُرِحَتْ عدة تعریفات بدیلة، منها تعریف لی یورک Li–Yorke ودیفانی Devaney فی (Zhong, et al, 2006, 1) الذی یُعَدُّ أکثر قبولا، ویتمثل فی المعادلة الآتیة:

1. التفکیر الناقد Critical Thinking:

یعرف البحث الحالی التفکیر الناقد بأنه: نمط من أنماط التفکیر، یظهر فیه الطالب القدرة على تقییم مشکلة أو موقف ما من خلال تنظیم الأدلة والحجج، والتنبؤ بالحل الصحیح، واستنباط المعلومات التی تساعده على تفسیر الحل، وتبنی قرارات وأحکام موضوعیة بعیدا عن التحیز والعوامل الذاتیة. وتقاس قدرة الطالب المعلم على التفکیر الناقد بدرجته فی اختبار مهارات التفکیر الناقد الذی أعد لهذا الغرض فی البحث.

الإطار النظری:

أولاً: نظریة الفوضى Chaos Theory:

انطلقت نظریة الفوضى من الحدود التی یتوقف عندها العلم التقلیدی، أی الجانب غیر المنظم من الطبیعة، غیر المنسجم وغیر المتناسق والمفاجئ والانقلابی، الذی أعجز العِلْم دوماً (جایمس جلایک، 2008، 16).

1. نشأة نظریة الفوضى:

ظهرت الفوضى فی العلوم والریاضیات فی القرن التاسع عشر، فی إشارة للفیزیائی البریطانی الشهیر جیمس کلارک ماکسویل James Clerk Maxwell عام 1873م؛ وأشار عالم الریاضیات الفرنسی جاک هادامارد Jacques Hadamard عام 1898م (Garnett, 1997, 24).

وفی عام 1889م قدَّم هنری بوانکاریه Henri Poincaré الفرنسی الأصل بحثاً نشره للحصول على جائزة وبیَّن فیه أن قوانین نیوتن لا تقدِّم أیَّ حلٍّ لکیفیة التنبؤ بحرکات الشمس والأرض والقمر (باری بارکر، 2002، 56-60؛ Tony Crilly, 2011, 541-542).

وما توصَّل إلیه بوانکاریه من جوابٍ سَلبی انعکس إیجابیاً على إبداع نظریة الفوضى؛ فبعد سبعین عامًا - وبالتحدید فی أوائل عام 1963م - استخدم إدوارد لورنز Edward Lorenz ریاضیات بوانکاریه واصِفاً نموذجاً ریاضیّاً مبسطاً لمنظومة الطقس، واکتشف من خلال هذا النموذج إنه إذا کانت ثَمَّة أخطاء فی رصد الحالة الأولیة لمنظومة فإن التنبؤ الدقیق بالحالة المستقبلیة للمنظومة یکون مستحیلاً، وقد وصفها لورنز بمصطلح روَّجَ له هو مصطلح (تأثیر الفراشة) (Keigo et al, 2006, 483-484)، وبقی عمل لورنز معروف لدى المجتمع الریاضی أکثر من النظری حتى 1970م (Huaguang et al, 2009, 2).

وفی عام 1975م وضع العالمان لی Li ویورک Yorke مصطلح (الفوضى) فی سیاق علمی للإشارة إلى مشکلة ریاضیة، لِوَصْفِ تطور زمنی یعتمد على حساسیة الشروط الأولیة، فأسسا معیارا بسیطا للفوضى فی معادلات الفروق أحادیة البعد (Zhong, et al, 2006,1).

یستخلص الباحث أن هناک متغیرات طفیفة توجه سلوک الظواهر على المدى البعید أهملها العلماء فی کل المجالات العلمیة، حتى اکُتُشِفَتْ نظریة الفوضى، وانتشرت فی الأوساط العلمیة فی کثیر من المجالات، وما زالت الأبحاث العلمیة حتى الآن تبحث فی الفوضى فی کثیر من المجالات، وأصبحت ذات أهمیة کبیرة فی علم الریاضیات حالیا.

1. خصائص نظریة الفوضى:

تتمیز الظواهر (الأنظمة) الفوضویة بعدد من الخصائص تمیزها عن الأنظمة غیر الفوضویة، وبعد الاطلاع على خصائص نظریة الفوضى فی (Ljupco & Shiguo, 2011, 10)؛ (Ralph & Yoshisuke, 2000, 24)، نلاحظ أن أغلب المتخصصین یتفقوا بأن الظواهر الفوضویة مستمرة وغیر منتظمة، وتکون فی نظام غیر خطی، سلوک مساراتها أحیانا یکون متشعب، فینتج الجاذب الغریب الذی بعده کسور، کما تعتمد الظواهر الفوضویة على حساسیة الشروط الأولیة وبذلک یمکن التنبؤ بسلوک الظواهر الطبیعیة على المدى القریب، کما نعجز عن التنبؤ بسلوکها على المدى البعید.

1. عناصر نظریة الفوضى:

یمکن سرد العناصر التی تحکم الأنظمة الفوضویة فی النقاط الآتیة:

    ‌أ-   الجواذب الغریبة Strange Attractors: الجاذب الغریب هو السلوک غیر الدوری الذی یبرزه النظام نتیجة المعادلات غیر الخطیة التی تحکمه، وحساسیته الشدیدة للشروط الأولیة تحول دون معرفة مستقبل النظام بصورة دقیقة (Ljupco and Shiguo, 2011, 20-21).

 ‌ب- التشعب Bifurcation: یعرف بأنه تغییر نوعی فی دینامیات نظام دینامیکی تصفها تباینات البارامتر(Ljupco, Shiguo, 2011, 14).

  ‌ج-  التشابه الذاتی Self-similarity: ویعرف بأنه الشکل المتکون من نماذج أصغر منه، وهو فراکتال على أن یکون خشناً أو متعدداً أو متکسراً (نظلة خضر، 2004، 59).

1. تطبیقات نظریة الفوضى:

تشمل تطبیقات نظریة الفوضى فی کثیر من المجالات العلمیة کالطقس، وعلم البیولوجیا، وعلم الاقتصاد، والبیئة، والسیاسة، والصناعة، والطب ...؛ حیث تلجأ بعض الدراسات إلى هذه النظریة فی محاولة لفهم عدم الاستقرار، فدراسة (Vesile & Sadık, 2014, 517) التی طبقت نظریة الفوضى فی التعلیم، حیث وضحت أن فشل صغیر خلال التعلیم یمکن أن یؤدی إلى فشل أکبر فی وقت لاحق، واستنتج أن نظم التعلیم یخضع لحساسیة الشروط الأولیة، فمن الواضح أن نظام التعلیم غیر خطی.

1. أهمیة نظریة الفوضى:

یمکن تلخیص أهمیتها للفرد وللطالب المعلم بشکل خاص فی النقاط الآتیة:

   ‌أ-   تشرح للفرد الجوانب غیر الخطیة فی الظواهر الطبیعیة.

 ‌ب-  تساعد الفرد على النظر إلى الطبیعة أنه نسقٌ مفتوحٌ تعتمد بعض عناصره على بعض.

 ‌ج-  تبین للفرد أَنْه لحل المشکلات، تحتاج إلى مدخلات دقیقة للوصول إلى تنبؤ یقترب من النتیجة الحقیقیة لأطول فترة ممکنة کلما أمکن.

  ‌د-   توضح أن قوانین نیوتن تتعامل مع المشکلات الخطیة، أما نظریة الفوضى تتعامل مع المشکلات غیر الخطیة.

   ‌ه-   تفید نظریة الفوضى فی تقدیم مادة مشوقة ومفیدة للطالب المعلم، قد تنمی لدیه القدرة على التفکیر، والتفکیر الناقد، ویمکن تقدیما ضمن مناهج الریاضیات المدرسیة.

ثانیاً: التفکیر الناقد Critical Thinking:

رغم أهمیة التفکیر الناقد للطالب المعلم المتخصص فی الریاضیات فإن البحوث لم تهتم بأسالیب تنمیته لدى المتعلم بقدر کافٍ یوازی أهمیته (محمد المفتی، 1997، 15)؛ ویؤکد على ذلک أنَّ کثیراً من الدراسات کدراسة (Abdullah et al, 2013, 116) فی ترکیا کشفت عن تدنی مستوى معلم الریاضیات فی أداء مهارات التفکیر الناقد.

1. مهارات التفکیر الناقد:

بعد مراجعة بعض تصنیفات مهارات التفکیر الناقد لعدد من المتخصصین استخلاص الباحث خمس مهارات ضُمِّنَتْ فی البرنامج المقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى، لتنمیتها لدى الطلبة المعلمین، هی: معرفة الافتراضات والتفسیر والاستنتاج من تصنیف واطسون وجلاسر فی (سالم الغرایبة، 2014، 93)، والاستقراء والتقویم فی تصنیف ذکره (مصطفى دعمس، 2008، 120-121).

1. إکساب الطلاب مهارات التفکیر الناقد:

حدد (کارول ناساب ودونالد تروفینجیر، 2006، 103-112) المهارات التی تساعد الطلبة على تنظیم خبراتهم، ومعالجة المعلومات والمواقف التی یمرون بها، لتنشئتهم على التفکیر الناقد، فی: التسلسل والتصنیف والحکم والتنبؤ والتمییز بین الحقائق والآراء.

ویمکن أن ینمی المعلم القدرة على التفکیر الناقد من خلال تقدیم أنشطة یقوم بها الطالب تتضمن التصنیف والترتیب واکتشاف التناقضات وأدراک الفرق بین الاستقراء والاستنباط وتکوین حس بالعدد واکتشاف الأنماط والقیام بتنبؤات (سلیمان إبراهیم، 2011، 184-185).

وبذلک أن الطالب یستطیع أن یفکر تفکیراً ناقداً إذا کان قادراً على فحص الخبرة وتقویم المعرفة والأفکار والحجج، من أجل الوصول إلى أحکام متوازنة.

1. نظریة الفوضى والتفکیر الناقد:

نظریة الفوضى فرع من فروع الریاضیات، وتتمیز مادة الریاضیات بالمنطقیة والموضوعیة، مما یجعلها وسطاً جیداً لتنمیة التفکیر الناقد (محمد المفتی، 1997، 11).

وهناک علاقة ارتباطیة بین التفکیر الناقد والریاضیات، هذا ما أکدته دراستی (ظافر الدوسری، 2008؛ Seibu Mary Jacob, 2012)، وفی السیاق ذاته توصلت دراسة (مدرکه عبدالله، 2009) أن مستوى التفکیر الناقد فی الریاضیات لدى الطلبة المعلمین کان مقبولاً مقارنة بمستوى الأداء المقبول کما حدده نخبة من الخبراء.

ولطرق التفکیر الناقد فاعلیة فی تدریس الریاضیات، هذا ما اثبتته دراسة (Neculae Dinuta, 2015) التی استخدمت طرائق التفکیر الناقد فی تدریس الهندسة فی المدارس الابتدائیة، وبذلک نمت لدى التلامیذ مهارات التفکیر الناقد ومفاهیم الهندسة.

کما تهدف نظریة الفوضى إلى تفسیر الفوضى من خلال الاتکاء على القوانین العلمیة للریاضیات، وبذلک فإنها تتعامل مع مفردات علمیة مثل الفرضیات المجردة والمنطق وحل المشکلات وأنواع مختلفة من التفکیر منها التفکیر الناقد.

وإن ریاضیات نظریة الفوضى تختص بالمشکلات غیر الخطیة فی الظواهر الطبیعیة، لذا تتطلب من الطالب الدقة والعمق والمنطق واستخدام التفکیر التأملی فی حلها.

إجراءات البحث:

للإجابة على أسئلة البحث والتحقق من فروضه وتحقیق أهدافه سار البحث وفق الإجراءات الآتیة:

أولاً: بناء برنامج مقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى:

بعد إعداد إطار نظری فی نظریة الفوضى والاطلاع على دراسات سابقة فیها، وتحلیل محتوى بعض المراجع الریاضیة لاختیار مفاهیم البرنامج المقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى، اتبع الباحث الخطوات الآتیة:

1. تحدید طبیعة البرنامج.
2. تحدید مبررات ومنطلقات بناء البرنامج.
3. تحدید الأهداف العامة للبرنامج.
4. تحدید محتوى البرنامج.
5. تحدید استراتیجیات تدریس البرنامج.
6. تحدید الوسائط التعلیمیة.
7. تحدید الأنشطة التعلیمیة المصاحبة.
8. تحدید أسالیب التقویم.
9. تحکیم البرنامج.
10. تجریب البرنامج.

وببناء البرنامج وتحکیمه وتجریبه أصبح صالحاً للتطبیق المیدانی على الطلبة المعلمین بقسم الریاضیات بکلیات التربیة بالجمهوریة الیمنیة، وبهذا تمت الإجابة عن السؤال الأول من أسئلة البحث الذی ینص على: "ما صورة بناء برنامج مقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى للطلبة المعلمین بکلیات التربیة؟".

ثانیاً: إعداد اختبار مهارات التفکیر الناقد:

مرَّ إعداد اختبار مهارات التفکیر الناقد بالخطوات الآتیة:

1. هدف اختبار مهارات التفکیر الناقد إلى معرفة فاعلیة البرنامج فی تنمیة هذه المهارات.
2. منطلقات إعداد الاختبار، اعتمد على الأدب النظری والدراسات السابقة ذات العلاقة بـمهارات التفکیر الناقد، والقیاس والتقویم التربوی فی الریاضیات، وأسس إعداد الاختبار فی الریاضیات، وآراء بعض الخبراء والأکادیمیین فی التخصص.
3. نوع الاختبار ومفرداته، استرشد الباحث بآراء بعض خبراء القیاس والتقویم التربوی، وبعض الأکادیمیین المتخصصین فی مناهج الریاضیات وطرائق تدریسها، وبعض الأدبیات التربویة والدراسات السابقة التی أعدت اختبارات مماثلة فی التفکیر الناقد فی الریاضیات، فوجد أن الاختبار الموضوعی أنسب أنواع اختبارات التفکیر الناقد فی الریاضیات.
4. إعداد الصورة الأولیة للاختبار، تکونت أسئلة الاختبار من نوع: أسئلة الاختیار من متعدد ذات أربعة أبدال، والأسئلة ذات الإجابات القصیرة.
5. صدق الاختبار، عُرِضَ الاختبار مع نموذج الإجابة عنه وورقة التعلیمات على متخصصین (محکمین)، لإبداء آرائهم فیه، وقد قام الباحث بالتعدیلات التی أشار إلیها المحکمون.
6. تجریب الاختبار على العینة الاستطلاعیة، لمعرفة الخصائص السیکومتریة للاختبار.
7. ثبات الاختبار، تم التحقق من مناسبة معامل ثبات الاختبار عن طریق حساب معامل ثبات نصف الاختبار، بحساب معامل الارتباط بین نصفی الاختبار حسب معادلة (بیرسون)، وتم تصحیح معامل الثبات النصفی بمعامل تصحیح (سبیرمان وبراون)، وبلغ معامل الثبات النصفی للاختبار (0.74)، وبلغ معامل الثبات الکلی للاختبار بعد تصحیح طوله (0.85)، وهو معامل ثبات عالٍ، مما یؤکد صلاحیة الاختبار للتطبیق المیدانی لأغراض البحث العلمی.
8. معاملات الصعوبة، تراوحت معاملات صعوبة أسئلة الاختیار من متعدد فی اختبار مهارات التفکیر الناقد بین (0.23) و(0.50) مما یدل على اعتدال صعوبة الاختبار ومناسبته لجمیع الطلبة المعلمین.
9. معاملات التمییز: تراوحت معاملات تمییز کل سؤال من أسئلة الاختیار من متعدد فی اختبار مهارات التفکیر الناقد بین (0.18) و(0.55)، ویُعَدُّ معامل تمییز مقبول، حیث تم إعادة النظر فی صیاغة جذر السؤال الذی معامل تمییزه قلیل.
10. زمن تطبیق الاختبار، ووضوح أسئلته: تم حساب متوسط الزمن الذی استغرقه کل طلبة العینة الاستطلاعیة فی الإجابة عن جمیع أسئلة الاختبار وبلغ (120) دقیقة تقریباً.
11. ‌الصورة النهائیة للاختبار: تکون الاختبار فی صورته النهائیة من (38) سؤالا موضوعیاً، منها (34) سؤالاً من أسئلة الاختیار من متعدد ذات أربعة أبدال، و(4) أسئلة من أسئلة الإکمال القصیرة، خُصِّصَت له (40) درجة.

ثالثاً: إجراءات تنفیذ البحث:

لتحقیق أهداف البحث اتبع الباحث الإجراءات التطبیقیة الآتیة:

1. منهج البحث: اعتمد البحث المنهج التجریبی تصمیم المجموعة التجریبیة الواحدة باختبار قبلی وبعدی، لملاءمته طبیعة البحث وتحقیق أهدافه.
2. اختیار عینة البحث: تکونت عینة البحث من (53) طالباً معلما وطالبة معلمة من طلبة المستوى الثالث قسم الریاضیات بکلیة التربیة-جامعة صنعاء.
3. تهیئة مکان تنفیذ البرنامج وأدوات قیاسه.
4. تطبیق أداة القیاس قبلیا: قام الباحث بتطبیق اختبار مهارات التفکیر الناقد على مجموعة البحث فی إحدى قاعات کلیات التربیة بجامعة صنعاء.
5. تطبیق البرنامج المقترح على مجموعة البحث: تم تطبیق البرنامج المقترح على مجموعة البحث المختارة سلفا على مدى ستة أسابیع، واستغرق تنفیذ البرنامج المقترح (11) محاضرة، بواقع ساعتین لکل محاضرة، وبواقع محاضرتین فی الأسبوع، وقد نفذ الباحث محاضرة إضافیة أخیرة بواقع ساعتین تم فیها مراجعة عامة للبرنامج والإجابة عن استفسارات الطلبة المعلمین ذات الصلة بالبرنامج.
6. تطبیق أداة القیاس بعدیا: تم تطبیق اختبار مهارات التفکیر الناقد على مجموعة البحث بعد تطبیق البرنامج، فی قاعة التطبیق القبلی نفسها، وفی ظل الظروف الفیزیائیة نفسها.
7. قام الباحث بتصحیح أوراق الإجابات بإخضاعها لمعاییر تقدیر الاختبار القبلی، ورصد درجات کل طالب وجدولها، ومعالجتها إحصائیًا ومقارنتها وصفیاً واستدلالیاً بنتائج أداة القیاس القبلیة.

رابعاً: الأسالیبالإحصائیة:

للتحقق من صحة فرضیتی البحث تم استخدام الأسالیب الإحصائیة الآتیة:

1. معامل ارتباط (بیرسون) لإیجاد معامل الثبات النصفی لأداة القیاس، ومعامل تصحیح (سبیرمان وبراون) لتصحیح معامل الثبات النصفی والحصول على معامل الثبات الکلی.
2. العلاقات الریاضیة ذات العلاقة بحساب: صعوبة السؤال، ومعامل تمییزه.
3. اختبار(t-test) لعینتین مرتبطتین.
4. مربع إیتا () لقیاس حجم الأثر.
5. علاقة (ماک جوجیان) لقیاس نسبة الفاعلیة.

نتائج البحث:

للتحقق من صحة الفروض الصفریة، تم حساب المتوسطین الحسابیین وانحرافیهما المعیاریین لمجموعة البحث فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار مهارات التفکیر الناقد ولاختبار کل مهارة، واستُخدِمَ اختبار (t-test) لعینتین مرتبطتین، لاختبار الفرق الإحصائی بین متوسطی درجات المجموعة، فی الاختبار کله، وفی کل مهارة من مهاراته الخمس.

والجدول (1) یبین هذه المؤشرات الإحصائیة.

جدول (1) مؤشرات اختبار (t-test) لعینتین مرتبطتین للفرق بین متوسطی درجات مجموعة البحث فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار مهارات التفکیر الناقد کله ولکل مهارة من مهاراته

یتضح من الجدول (1) الآتی:

بلغت قیمة إحصائیة (t) للفرق بین متوسطی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار مهارات التفکیر الناقد متصلة (33.24) بدرجة حریة (52)، وهذه القیمة دالة إحصائیا عند مستوى الدلالة (0.00)، وهذا یدل على أن الفرق بین المتوسطین دال إحصائیا عند مستوى الدلالة (0.01)؛ وهذا یعنی رفض الفرض الصفری الاول وقبول الفرض البدیل الذی ینص على أنه: "یوجد فرق دال إحصائیاً بین متوسطی درجات طلبة مجموعة البحث فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار مهارات التفکیر الناقد عند مستوى الدلالة (0.01) لصالح التطبیق البعدی".

کما بلغت قیمة إحصائیة (t) للفرق بین متوسطی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار مهارة (معرفة الافتراضات) من اختبار مهارات التفکیر الناقد (16.53) بدرجة حریة (52)، وهذه القیمة دالة إحصائیا عند مستوى الدلالة (0.00)، وقیمة إحصائیة (t) لاختبار مهارة (الاستنتاج) من اختبار مهارات التفکیر الناقد (18.16) بدرجة حریة (52)، وهذه القیمة دالة إحصائیاً عند مستوى الدلالة (0.00)، وقیمة إحصائیة (t) لاختبار مهارة (التفسیر) من اختبار مهارات التفکیر الناقد (12.95) بدرجة حریة (52)، وهذه القیمة دالة إحصائیاً عند مستوى الدلالة (0.00)، وقیمة إحصائیة (t) لاختبار مهارة (الاستقراء) من اختبار مهارات التفکیر الناقد (14.02) بدرجة حریة (52)، وهذه القیمة دالة إحصائیاً عند مستوى الدلالة (0.00)، وبلغت قیمة إحصائیة (t) لاختبار مهارة (التقویم) من اختبار مهارات التفکیر الناقد (16.95) بدرجة حریة (52)، وهذه القیمة دالة إحصائیاً عند مستوى الدلالة (0.00)، وهذا یعنی رفض الفرض الصفری الثانی وقبول الفرض البدیل الذی ینص على أنه: " یوجد فرق دال إحصائیاً بین متوسطات درجات طلبة مجموعة البحث فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار کل مهارة من مهارات التفکیر الناقد على حدة عند مستوى الدلالة (0.01) لصالح التطبیق البعدی".

وللتحقق من فاعلیة البرنامج المقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد لدى مجموعة البحث تم حساب حجم أثر البرنامج المقترح باستخدام مربع إیتا ()، کما یوضحه الجدول (2):  

جدول (2) حجم أثر البرنامج المقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد متصلة ومنفصلة

لدى مجموعة البحث

یتضح من الجدول (2) أن قیم مربع إیتا  جاءت عالیة وأکبر من (0.15) فی اختبار مهارات التفکیر الناقد کله وفی اختبار کل مهارة من مهاراته، هذا یدل على فاعلیة البرنامج فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد.

کما تم حساب نسبة فاعلیة البرنامج المقترح بتطبیق معادلة ماک جوجیان على نتائج تطبیق اختبار مهارات التفکیر الناقد کله، حیث بلغت نسبة فاعلیة البرنامج المقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى (0.72)، وهی نسبة أکبر من المعیار الذی وضعه ماک جوجیان المحدد بالنسبة (0.60)، مما یدل على ارتفاع نسبة فاعلیة البرنامج.

مناقشة النتائج، وتفسیرها:

توصل البحث الحالی إلى وجود فرق دال إحصائیاً عند مستوى الدلالة (0.01) بین متوسطی درجات طلبة مجموعة البحث فی التطبیقین القبلی والبعدی لاختبار مهارات التفکیر الناقد کله وفی کل مهارة من مهاراته على حدة لصالح التطبیق البعدی؛ ووفقاً لهذه الدلالة الإحصائیة تم قیاس حجم أثر البرنامج المقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد متصلة لدى طلبة مجموعة البحث، ومنفصلة لکل مهارة من مهاراته وحصلنا على أحجام أثر کبیرة، کما بلغت نسبة فاعلیة البرنامج فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد حسب معادلة ماک جوجیان (0.72)، وتُشیر کل هذه النتائج وجود فاعلیة کبیر للبرنامج فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد لدى مجموعة البحث.

وتتفق هذه النتیجة مع دراسات: (جیهان کامل، 2011)، (Seibu Mary Jacob, 2012)، (Thelma, 2012)، (Einav and Miri, 2010)؛ کما تؤکد دراسة (Natcha et al, 2010) المسحیة للدراسات التی اخذت التفکیر الناقد کمتغیر خلال (1988- 2008) 108 دراسة منها 59 دراسة اخذت التفکیر الناقد کمتغیر تابع باختلاف المتغیر المستقل فی الدراسات ووصفت نتائج کل الدراسات عن تأثیر للمتغیرات المستقلة على تنمیة التفکیر الناقد. ویمکن إرجاع هذه النتائج إلى الآتی:

-    أتاح البرنامج المقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى خبرات ومعلومات ریاضیة جدیدة، ساعدت الطلبة المعلمین على تفسیر الظواهر الطبیعیة والتفکیر بنقد فی مخلوقات الله سبحانه وتعالى.

-    ارتباط ریاضیات نظریة الفوضى بفروع ریاضیات أخرى، قد سبق للطلبة المعلین دراستها، مثل: الاشتقاق، وحل المعادلات، مما زاد دافعیة الطلبة المعلمین نحو تعلم البرنامج.

-    تنوع الأنشطة الریاضیة المرتبطة بکل موضوع من موضوعات البرنامج، مما عمق الفهم والتفکیر لدى الطلبة المعلمین.

-    تنویع استراتیجیات التدریس من محاضرة وحوار ومناقشة واکتشاف وتعلم تعاونی وغیرها، واستخدام وسائط تعلیمیة شیقة ومتنوعة توظف أکثر من حاسة فی تدریس الریاضیات، أسهم فی إثارة دافعیة الطلبة المعلمین للتعلم.

-    إلمام الطلبة المعلمین بأغلب صور المسائل الریاضیة بکل موضوع بالبرنامج المقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى، لاحتوائه على عدد کافٍ من الأمثلة والتمارین.

استنتاجات البحث:

ویُستَخلص من نتائج البحث الآتی:

1. توصل البرنامج المقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى إلى تحقیق هدفه فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد لدى مجموعة البحث.
2. للبرنامج المقترح فی ریاضیات نظریة الفوضى فاعلیة کبیرة فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد متصلة ومنفصلة لدى الطلبة المعلمین بقسم الریاضیات بکلیات التربیة.
3. تطبیق الریاضیات فی حل المشکلات المتعلقة بالظواهر الطبیعیة والأحداث الجاریة، ینمی مهارات التفکیر الناقد لدى عینة البحث.

 التوصیات والمقترحات:

فی ضوء نتائج البحث یوصی الباحث بالآتی:

1. إدراج مادة فی محتوى ریاضیات نظریة الفوضى للطلبة المعلمین بقسم الریاضیات بکلیات التربیة، لربط الریاضیات بالواقع، وتدریسها فی مواقف طبیعیة.
2. تطعیم مقرر حل المشکلة للطلبة المعلمین بقسم الریاضیات بمشکلات ریاضیة تفسر الظواهر الطبیعیة، وتعمل على تنمیة أنواع مختلفة من التفکیر لدیهم.

کما یقترح الباحث ببناء برنامج مقترح فی النظم الدینامیکیة المستمرة فی ریاضیات نظریة الفوضى وقیاس فاعلیته فی تنمیة مهارات التفکیر الناقد لدى الطلبة المعلمین بقسم الریاضیات.
المراجع

1)     إبراهیم حمید محمد العمری (2009م): تقییم برنامج إعداد معلم الریاضیات فی کلیة التربیة جامعة الحدیدة من وجهة نظر أعضاء هیئة التدریس والطلبة، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، جامعة عدن.

2)     أحمد إبـراهیم الـزیـدان: الشواش فی منظومة محکومة بالقوى الثقالیة والمغناطیسیة، دراسة غیر منشورة، کلیة العلوم، جامعة دمشق، سوریا، 2009م.

3)     باری بارکر (2002م): الهیولیة فی الکون (التعقد المذهل للکون)، ترجمة: علی یوسف علی، المشروع القومی للترجمة، المجلس الأعلى للثقافة (القاهرة).

4)     تغرید عبدالله حزام العلیی (2010م): مدى توافر مهارات التفکیر الإبداعی والناقد لدى الطلبة المعلمین فی الأقسام العلمیة بکلیة التربیة بمدینة حجة، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، جامعة صنعاء.

5)     جایمس جلایک (2008م): نظریة الفوضى (علم اللامتوقع)، دار الساقی بالاشتراک مع مرکز البابطین للترجمة، بیروت، لبنان، ترجمة: أحمد مغربی.

6)     حاتم سعد محمد حسن (2008م): تقویم الکفایة الداخلیة لکلیات التربیة بجامعة صنعاء، رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، جامعة صنعاء.

7)     جیهان محمود زین العابدین کامل حمود (2011م): فاعلیة برنامج کمبیوتر متعدد الوسائط فی اکساب بعض مفاهیم ومهارات نظریة الفوضى وتنمیة التفکیر البصری والناقد لدى الطلاب المعلمین شعبة الریاضیات، رسالة دکتوراه، کلیة التربیة بالإسماعیلیة، جامعة قناة السویس.

8)     سالم علی الغرایبة (2014م): مهارات التفکیر وأسالیب التعلم، دار الزهراء، الریاض.

9)     سلیمان عبد الواحد یوسف إبراهیم (2011م): المخ البشری (آلة التعلم والتفکیر والحل الإبداعی للمشکلات)، مؤسسة طیبة للنشر والتوزیع، القاهرة.

10) ظافر بن دریس الدوسری (2008م): مستوى التفکیر الناقد فی الریاضیات وعلاقته بالتحصیل الدراسی واختبار القدرات العامة عند طلبة الصف الثالث الثانوی، رسالة ماجستیر، کلیة العلوم الإنسانیة والاجتماعیة، جامعة الجزائر.

11) عادل منصور سالم باجری (2012م): فاعلیة برنامج مقترح قائم على الوسائط المتعددة التفاعلیة فی تنمیة بعض مهارات التفکیر الناقد والاتجاه نحو التعلم الذاتی وبقاء أثر التعلم لدى طلاب الصف الأول الثانوی فی الجمهوریة الیمنیة، أطروحة دکتوراه، کلیة التربیة، جامعة أسیوط.

12) عـزة محمد عبد السـمیع (2010م): وحدة مقترحة فی نظریة الفوضى وأثرها على تنمیة حل المشکلات الریاضیة لدى الطلاب المعلمین بکلیة التربیة؛ مجلة کلیة التربیة، کلیة التربیة، جامعة عین شمس، العدد (34)، الجزء (4)، ص ص (9-27).

13) غالیة أحمد قرقاب (2014م): أهمیة التفکیر الناقد فی عصر العولمة لدى طلاب الجامعات، مجلة عالم التربیة، عدد (46)، الجزء (3).

14) فایز مراد مینا: توجهات فی الدراسة والبحث التربوی فی مجال المناهج مع إشارة خاصة إلى تعلیم الریاضیات، مکتبة الأنجلو المصریة، القاهرة، 2011م.

15) کارول ناساب، ودونالد تروفینجیر (2006م): أسس التفکیر وأدواته (مفاهیم وتدریبات فی تعلم التفکیر بنوعیه الإبداعی والناقد)، ط2، ترجمة: منیر الحورانی، راجعه وعدله وأضاف إلیه: محمد جهاد جمل، دار الکتاب الجامعی، العین، الإمارات العربیة المتحدة.

16) مجدی عبد الوهاب قاسم، وفاطمة الزهراء سالم محمود (2011م): تفعیل جودة التعلیم فی القرن الحادی والعشرین (مدخل حل المشکلات)، دار الفکر العربی، القاهرة.

17) محمد أمین المفتی (1997م): تنمیة التفکیر والقدرة على حل المشکلات فی مجال تعلیم الریاضیات (تحلیل نقدی)، مجلة دراسات فی المناهج وطرق التدریس، الجمعیة المصریة للمناهج وطرق التدریس، کلیة التربیة، جامعة عین شمس، العدد (45)، ص ص (9: 35).

18) مصطفى نمر دعمس (2008م): مهارات التفکیر، دار غیداء، عَمَّان، الأردن.

19) مدرکه صالح عبدالله (2009م): مستوى التفکیر الناقد فی الریاضیات عند طلبة کلیة التربیة الأساسیة، مجلة کلیة التربیة الأساسیة، العدد (58)، کلیة التربیة الأساسیة، الجامعة المستنصریة (العراق)، ص ص (545-564).

20) نظلة حسن أحمد خضر (2004م): معلم الریاضیات والتجدیدات الریاضیة (هندسة الفراکتال وتنمیة الابتکار التدریسی لمعلم الریاضیات)، عالم الکتب، القاهرة.

21)  Abdullah C. Biber, Abdulkadir Tuna and Lutfi Incikabi (February 2013): An investigation of critical thinking dispositions of mathematics teacher candidates, Educational Research, Vol. 4(2) pp. 109-117,.

22)  Einav Aizikovitsh-Udi and Nenad Radakovic (2012): Teaching probability by using geogebra dynamic tool and implemanting critical thinking skills, ScienceDirect, Procedia - Social and Behavioral Sciences (46), p.p (4943-4947).

23)  Einav Aizikovitsh and Miri Amit(2010): Evaluating an infusion approach to the teaching of critical thinking skills through mathematics, Science- Direct, Procedia Social and Behavioral Sciences (2), p.p (3818-3822),

24)  Gülfem Sarpkaya Aktaş and Melihan Ünlü (2013): Critical Thinking Skills of Teacher Candidates of Elementary Mathematics, ScienceDirect, Procedia - Social and Behavioral Sciences 93, p.p (831–835).

25)  Huaguang Zhang, Derong Liu, Zhiliang Wang (2009): Controlling Chaos (Suppression, Synchronization and Chaotification), Library of Congress, Springer-Verlag London Limited.

26)  Keigo Watanabe, Lanka Udawatta, and Kiyotaka Izumi (2006).: Fuzzy–Chaos Hybrid Controllers for Nonlinear Dynamic Systems, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, StudFuzz (187), p.p (481–506).

27)  Ljupco Kocarev and Shiguo Lian (2011): Chaos-Based Cryptography (Theory, Algorithms and Applications), Library of Congress,Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

28)  Michael Field and Martin Golubitsky (2009): Symmetry in Chaos (A Search for pattern in mathematics, ary, and nature second edition), Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM).

29)  Natcha Mahapoonyanonta, Rewadee Krahomwonga, Duenpen Kochakornjarupongb and Worawanninee Rachasong (2010): Critical thinking abilities assessment tools: reliability generalization, Science- Direct, Procedia Social and Behavioral Sciences (2), p.p (434-438).

30)  Neculae Dinuta (5 May 2015): The Use of Critical Thinking in Teaching Geometric Concepts in Primary School, ScienceDirect, Procedia - Social and Behavioral Sciences (180), p.p (788–794).

31)  Paul Stapleton (2011): A survey of attitudes towards critical thinking among Hong Kong secondary school teachers: Implications for policy change, Elsevier, Thinking Skills and Creativity (6), p.p (14-23).

32)  Ralph Abraham and Yoshisuke Ueda (2000): THE CHAOS AVANT-GARDE Memories of the Early Days of Chaos Theory, World Scientific Publishing Co. Re. Ltd., Singapore.

33)  Seibu Mary Jacob (2012): Mathematical achievement and critical thinking skills in asynchronous discussion forums, ScienceDirect, Procedia - Social and Behavioral Sciences (31), p.p (800-804).

34)  Tony Crilly (2011): Fractals Meet Chaos, Springer-Verlag, Springer New York, p.p (537-556).

35)  Vesile KMANSOY and Sadık KARTAL (2014): Chaos Theory and its Application to Education: Mehmet Akif Ersoy University Case, Educational Sciences: Theory & Practice 14(2), p.p (510-518).