أثر استخدام نموذج فراير لتنمية المفاهيم الهندسية لدى تلاميذ المرحلة الإعدادية الأزهرية

           

 

 

                                                           

                                                                کلية معتمدة من الهيئة القومية     

قسم المناهج وطرق التدريس                                         لضمان جودة التعليم

 

أثر استخدام نموذج فراير لتنمية المفاهيم الهندسية

لدى تلاميذ المرحلة الإعدادية الأزهرية

The effect of Using Frayer Model for Developing Geometrical Concepts of El-Azhar Preparatory Stage Students

 

 

   إعداد

 

                 الأستاذ الدکتور                                       الأستاذ الدکتور            

             حمدي محمد مرسي                                  زکريا جابر حناوي

  أستاذ المناهج وطرق تدريس الرياضيات   أستاذ المناهج وطرق تدريس الرياضيات

 

 

محمد رشيدي عبده محمود

معلم رياضيات بالأزهر الشريف

1441 هـ - 2020 م

 

 

 

 

المستخلص:

هدف البحث الحالي إلى التعرف على أثر استخدام نموذج فراير في تنمية المفاهيم الهندسية لدى طلاب الصف الثالث الإعدادي بالأزهر الشريف, حيث تکونت مجموعة البحث من (50) طالباً من طلاب الصف الثالث الإعدادي بمعهدي منقباد والعدر تم تقسيمهم إلى مجموعتين ضابطة  بلغ عدد طلابها (24) طالباً من طلاب معهد منقباد الإعدادي درست وحدة "الزوايا والأقواس في الدائرة" بالطريقة التقليدية, ومجموعة تجريبية بلغ عدد طلابها (26) طالباً من طلاب الصف الثالث الإعدادي بمعهد العدر الإعدادي الثانوي درست الوحدة نفسها وفق نموذج فراير, وقد تم تکافؤ المجموعتين في العمر الزمني والتحصيل السابق, وقد أعد الباحث اختبار تحصيلي في المفاهيم الهندسية في المستويات الثلاثة الأولى (التذکر – الفهم – التطبيق) وفق تصنيف بلوم للأهداف وتم التحقق من صدقه وثباته, وطُبق الاختبار قبلياً وبعدياً على مجموعتي البحث, حيث أظهرت نتائج التطبيق البعدي وجود فرق ذو دلالة إحصائية في التحصيل الکلي بمستويات بلوم الثلاثة لصالح المجموعة التجريبية التي درست وفق نموذج فراير.

Abstract:

The purpose of this research is to define the effect of using Frayer Model on developing geometrical concepts for third preparatory grade students of Al Azhar Institute.

The research group consisted of (50) third-preparatory-grade students divided into two groups: a control group consisted of (24) third-preparatory-grade students in Manqabad Preparatory-Secondary Institute, who have studied the unit of “circle angles and arcs” traditionally, and an experimental group consisted of (26) third-preparatory-grade students in Al -Udar Preparatory and Secondary Institute who have studied the same unit with Frayer Model.

Both groups have been equal in age and previous comprehension. Also, the researcher has prepared a test according to Bloom’s Taxonomy including levels of (remembering, understanding, and application) and it has been verified.

The test has already been pre-and-post applied to both research groups as post-application results show variances with a statistical indication in the overall comprehension, according to Bloom’s three levels, for the experimental group who have studied with Frayer Model.

 

 

 

مُقَدِمة:

تُعد الرياضيات وفروعها المُختلفة وتطبيقاتها في الحياة الأساس لأي تقدم علمي أو تقني, إذ لا يُنظر إلي الرياضيات اليوم کعلم مُستقل، بل هي في کل جوانب المعرفة, فقد امتدت الاستخدامات المُختلفة لها حتى شملت الکثير من المجالات التطبيقية في العلوم الاجتماعية والإنسانية, وأدت دورًا أساسيًا في التنمية الاقتصادية, حيث أصبحت أداة ضرورية للتعامل بين الأفراد في کافة مناحي الحياة اليومية.

والهندسة أحد فروع الرياضيات الّتي أخذت نصيبًا لا بأس به  في الکتابات التربوية والأکاديمية حيث أکّد مصطفى عبد القوي ( 2007, 163)[1] أنّها من أکثر فروع الرياضيات أهمية لأنها تتطلب طرقا وأساليبا خاصة للتعامل مع مشکلات تعليمها وتعلمها في مُختلف مراحل التعليم العام, وذلک بسبب ما تزود به المتعلمين من مهارات أساسية وضرورية للحياة العملية, ولشمولها للعديد من جوانب التعلم المتضمنة في فروع الرياضيات الأخرى, ولارتباطها ببيئة المتعلم وحياته اليومية.

وتمثل المفاهيم الهندسية القواعد الأساسية في البناء الهندسي, حيث تُعد تنميتها من أهم الأهداف التي تصبو إليها عملية تعلم الهندسة, وذلک لأن التمکن من إدراک وتطبيق المفاهيم الهندسية بشکل صحيح؛ يؤدى بالضرورة إلى التمکن من تعلم المهارات المُختلفة في الهندسة (زکريا حناوي, 2011, 350 ).

وکمحاولة للتغلب على القصور في الطرق المُعتادة للتدريس، ولاسيما في الرياضيات، ظهرت الحاجة إلى أنواع أخرى من التعلم تکون أکثر فاعلية, ومنها التعلم النشط الذي کان من أهم العوامل التي ساعدت على استخدامه هي حالة الحيرة والارتباک التي يشکو منها المُتعلمون بعد کل موقف تعليمي, والتي يمکن أن تُفسر بأنها نتيجة عدم اندماج المعلومات الجديدة بصورة حقيقية في عقولهم بعد کل نشاط تعليمي تقليدي (کريمان بدير, 2008 ,35 ).

ومن النماذج التدريسية القائمة على استخدام التعلم النشط نموذج فراير, وهذا النموذج هو ثمرة مشروع کبير لتعلم المفاهيم مبنى على أسس من بحوث "برونر" في التفکير واکتساب المفاهيم, تم تطويره نتيجة جهود کل من:Dorothy Frayer,Klausmeire,Fredrich في جامعة Wisconsin  في العام 1969, وقد تبنى هذا المشروع تحقيق خمسة أهداف رئيسة في تعليم المفاهيم وتعلمها، کان على رأسها الوصول إلى مستوى إتقان المفاهيم, حيث يتيح هذا النموذج للتلاميذ الترکيز على مفهوم أو مصطلح أو ظاهرة معينة, ثم تناول خصائصها والأمثلة الدالة وغير الدالة عليها من خلال عرض هذه المعلومات في جدول مکون من مستطيل کبير مقسم إلى أربعة مربعات صغيرة في وسطها دائرة يتم عرض المفهوم من خلالها, وفي المربع الأول، يقوم التلاميذ بتعريف المفهوم بکلماتهم ولغتهم الخاصة, وفى المربع الثاني، يقوم التلاميذ بکتابة الخصائص الأساسية للمفهوم, ويخصص المربعان الثالث والرابع للأمثلة الدالة وغير الدالة على المفهوم, حيث يوفر ذلک معينا بصرياً للتلاميذ لتکوين فکرة شاملة حول المفهوم(Smith, Bass& Mangione, 2016, 63) .

وقد أشارت العديد من الدراسات إلي أهمية استخدام هذا النموذج وفاعليته في تنمية المفاهيم ومن هذه الدراسات العربية دراسات کل من: (أسماء فندي, وسهام غيدان,2011 ), و(علاء العزاوي,2012) , و(خديجة حسن, 2014 ), و(محمد عسيري, 2015), و(وليد نوافله, ووصال العمرى, 2016), و(مريم الحربي,2017). وقد تم استخدام هذا النموذج في العديد من الدراسات الأجنبية منها:

(Monroe,1997), (Adams, Pegg, 2012), (Aryanti, Sofian, 2017), (Brook,2017) , (Estacio, Martinez, 2017).

مُشکلة البحث:

تُعد عملية بناء المفاهيم الهندسية واحدة من العمليات الهامة لکون المفهوم أکثر عمومية وشمولية لکثير من الخصائص والأشياء, ويمکن من خلالها أن يصل المتعلم إلى درجة کبيرة من الفهم والتعمق, فعندما يُبنى المفهوم بطريقة جيدة يسهل على المتعلم بعد ذلک القدرة على التمييز بين المفهوم والمفاهيم الأخرى؛ وهو ما يؤدى بدوره إلى انتقال المتعلم إلى مرحلة تعميم المفهوم والتفريق بين المفاهيم المتشابهة للمفهوم وبالتالي يوفر الوقت والجهد اللازمين لعملية للتعلم (شادي صيدم, 2012, 3).

وقد لاحظ الباحث ضعفًا ملحوظاً لدى تلاميذ المرحلة الإعدادية الأزهرية في المفاهيم الهندسية بحکم عمله في وظيفة معلم للرياضيات لفترة تجاوزت خمسة عشر عامًا بالمرحلة الإعدادية, وکذلک من خلال ملاحظة أداء التلاميذ في الحصص والأنشطة الصفية ومراجعة نتائج اختبارات الفصلين الدراسيين, ومناقشات الزملاء من المعلمين والموجهين. ولتعزيز ملاحظة الباحث للمشکلة، قام الباحث بالإجراءات الآتية:

h- استقراء الدراسات السابقة:

قام الباحث بمراجعة بعض الدراسات السابقة التي أشارت إلى وجود ضعف في المفاهيم الهندسية لدى التلاميذ والطلاب للوقوف على أسباب هذا الضعف, ومن هذه الدراسات دراسات کل من: (رنا شهاب, 2002), و (إيمان أحمد 2008), و(بشرى قاسم و أحمد الزبيدى,2010), و(زکريا حناوى,2011 ), و(فضي العنزي, 2012), و(مسفر السلولي وخالد خشان, 2014), و(هيا مرعى, 2014), و(إبراهيم إبراهيم, 2015).

وقد أوصت أغلب هذه الدراسات بأهمية العمل على تنمية المفاهيم الهندسية لدى التلاميذ من خلال استخدام استراتيجيات تدريسية تساعد على تنشيط بيئة التعلم وإشراک التلاميذ في عملية التعلم بفاعلية, وهو ما دعا الباحث لاختيار نموذج فراير لاستخدامه في تنمية المفاهيم الهندسية من خلال هذه الدراسة.

ب-الدراسة الاستکشافية

1- قام الباحث بإجراء مقابلة مع مجموعة من المعلمين والموجهين بلغ عددهم (23) معلمًا وموجهًا؛ لسؤالهم عن مستوى تعلم التلاميذ للمفاهيم الهندسية، وقد أسفرت نتائج المقابلة عن وجود ضعف في تعلم المفاهيم الهندسية لدى التلاميذ بنسبة 68.8 %.

2- قام الباحث بإعداد اختبار تحصيلي لقياس المفاهيم الهندسية في وحدة "الزوايا والأقواس في الدائرة" من مقرر الهندسة للصف الثالث الإعدادي - الفصل الدراسي الثاني, وقد تکون الاختبار من (15) مفردة من النوع اختيار من متعدد لکل مفردة (4) بدائل إحداها فقط صحيحة, تم تطبيق  الاختبار على مجموعة من تلاميذ الصف الثالث الإعدادي بمعهد منقباد الإعدادي الثانوي بنين، بلغ عددهم (30) تلميذا وبتصحيح الاختبار وتحليل نتائجه تم الحصول على النتائج الآتية:

جدول رقم(1)

نتائج الاختبار التحصيلي في المفاهيم الهندسية

وبمراجعة الدراسات والبحوث السابقة ونتائج الدراسة الاستکشافية، تتبلور مشکلة الدراسة في وجود" ضعف في مستوى امتلاک المفاهيم الهندسية لدى تلاميذ المرحلة الإعدادية الأزهرية".

سؤال البحث:

يحاول البحث الحالي الإجابة عن السؤال الآتي:

- ما أثر استخدام نموذج فراير في تنمية المفاهيم الهندسية لدى تلاميذ المرحلة الإعدادية الأزهرية؟

هدف البحث: هدف البحث الحالي إلى:

- تنمية المفاهيم الهندسية لدى تلاميذ المرحلة الإعدادية الأزهرية باستخدام نموذج فراير.

أهمية البحث:

قد يفيد البحث الحالي کلًا من:

- التلاميذ: قد يفيد هذ البحث تلاميذ المرحلة الإعدادية الأزهرية في تنمية المفاهيم الهندسية لديهم من خلال استخدام أوراق العمل وکراسة الأنشطة للتدريب على المفاهيم الهندسية.

- المُعلمين: قد يفيد المعلمين من حيث تزويدهم بنموذج تدريسي ودليل للمعلم يمکنهم استخدامه في تنمية المفاهيم الهندسية.

- واضعي المناهج: من حيث لفت النظر إلى أهمية إعادة تنظيم المحتوى بما يحقق الاستفادة من                         هذا النموذج التدريسي. 

- الباحثين: قد يفيد هذا البحث الباحثين في التعرف على نقاط بحثية جديدة.

مصطلحات البحث:

نموذج فراير Frayer Model :

عرّفته (تحية شقير, 2007, 13) بأنه " نموذج تدريسي يتضمن أسلوباً لتحليل المفهوم إلى عناصره وأسلوباً لتدريس المفهوم, وأسلوباً لقياس اکتساب الطالب للمفهوم, ولذلک يمکن اعتباره نموذجاً شاملاً لتعلم واکتساب المفهوم".

وعرّفه (ماهر عبد البارى,2011 ,312) بأنه" استراتيجية تقوم على تحديد أوجه الشبه والاختلاف بين المفهوم الجديد, والمفاهيم الأخرى التي بحوزة المتعلم, ويتم في هذا النموذج تعليم المفاهيم المختلفة من خلال اتباع قاعدة المثال المرتبط بالمفهوم والمثال غير المرتبط بالمفهوم".

ويعرفه الباحث إجرائيا بأنه "نموذج تدريسي يعتمد على الصياغة البصرية يتم  من خلال جدول لتعليم وتعلم المفاهيم المتضمنة في الوحدة المُختارة عن طريق  الربط بين ما سبق تعلمه من مفاهيم والمفاهيم الجديدة  اعتمادا على خاصية الأمثلة المعبرة وغير المعبرة عن المفهوم لتلاميذ المرحلة الإعدادية الأزهرية".

المفهوم Concept :

عرّف کل من (وليم عبيد, محمد المفتي, سمير القمص, 2000, 129) المفهوم بأنه "تکوين عقلي ينشأ عن تجريد خاصية أو أکثر من مواقف متعددة يتوفر في کل منها هذه الخاصية حيث تعزل هذه الخاصية من يحيط بها في أي من المواقف المعينة وتعطى اسمًا يعبر عنه بلفظة أو رمز", وقد تبنى الباحث هذا التعريف.

وعرف (فاضل شطناوي, 2008, 17) المفاهيم الهندسية بأنها "أفکار مُجردة يُمکن وصفها أو تعريفها ولا يُمکن إدراکها بالحواس".

ويعرف Merril (ورد في: خولة الحرباوي, 2011, 398) المفاهيم بأنها "مجموعة من الأشياء المدرکة بالحواس أو الأحداث التي يمکن تصنيفها مع بعضها البعض على أساس من الخصائص المشترکة والمميزة, ويمکن أن يُشار إليها باسم أو رمز".

أقتصر البحث الحالي على:

1- مجموعتين من تلاميذ الصف الثالث الإعدادي بمعهد منقباد الإعدادي الثانوي و معهد العدر الإعدادي الثانوي.

2- وحدة "الزوايا والأقواس في الدائرة" من کتاب الهندسة للصف الثالث الإعدادي الفصل الدراسي الثاني.

3- قياس المستويات الثلاثة الأولى من تصنيف بلوم (تذکر- فهم- تطبيق).

مواد البحث وأدواته:

قام الباحث بإعداد ما يلي:

 ¨ قائمة بالمفاهيم الهندسية المتضمنة في الوحدة التجريبية.                         

¨  کراسة أنشطة للتلميذ للتدرب على المفاهيم الهندسية في الوحدة التجريبية

¨ دليل للمعلم يوضح خطوات لتنفيذ نموذج فراير في تدريس الوحدة التجريبية.

¨ اختبار تحصيلي لقياس المفاهيم الهندسية المتضمنة في الوحدة التجريبية.  

الإطار النظري:

 نشأة نموذج فراير:

يُعد نموذج فراير (Frayer Model ) واحداً من أهم النماذج التي تستخدم لمساعدة الطلاب على تعلم المفردات و المفاهيم واستخدامها, حيث تم تطوير هذا النموذج على يد دورثي فراير(Dorothy Frayer) وزملائها في جامعة ويسکونسون (Wisconsin) بالولايات المتحدة الأمريکية في العام 1969 , حيث يساعد هذا المنظم التخطيطي الطلاب في تعلم المعاني الدقيقة للمفاهيم الأساسية لأنه يمثل عامل أساسي في معظم الغرف الصفية کونه يمثل منظماً رسومياً يساعد الطلاب على تنظيم وتحديد المعلومات المتعلقة بالمفاهيم الأساسية (Estacio & Martinez, 2017, 38).

ويرى Macceca  (2014, 64)  أن نموذج فراير هو استراتيجية أو نموذج يقوم من خلاله الطلاب باستخدام المنظم الرسومي کوسيلة لتوضيح الفرق بين المفاهيم وبعضها البعض والتي قد يتعلمها الطلاب حيث يشمل مخطط نموذج فراير الکلمة الخاصة بالمفهوم  وخصائصه والأمثلة الدالة والأمثلة غير الدالة عليه حتي يستوضح الطلاب الفروق الدقيقة بين المفاهيم وذلک من خلال الشکل التالي:

 

 

 

 

 

               شکل رقم  (1) نموذج فراير (Macceca, 2014, 65  (

وطبقاً للشکل السابق يتضح أن نموذج فراير هو وسيلة تعليمية فعالة لتعليم المفردات باستخدام المنظمات الرسومية البيانية التي تساعد الطلاب على تعلم المفاهيم وتوسيع قاعدة المفردات لديهم من خلال تسجيل المعلومات المتعلقة بالمفهوم حيث يفضل استخدام صورة توضح المفهوم لترسيخ صورة المفهوم لدي الطلاب وکذلک استخدام الأمثلة الدالة وغير الدالة على المفهوم لتوضيح الفرق بين ما يمثل مفهوماً وما لا يمثل مفهوماً (Aryanti, 2017, 4).

خطوات تطبيق نموذج فراير ومراحله:

من المهم قبل تطبيق نموذج فراير في عملية التدريس مراعاة النقاط الآتية حتى تصبح عملية التدريس باستخدام هذا النموذج أکثر فاعلية وذلک کما حددتها (NBSS, 2015, 1)

1- يقوم المعلم بشرح مخطط فراير للطلاب مستخدماً کلمة مألوفة لتوضيح المکونات المختلفة          للنموذج محدداً نوع ومستوي الإجابة المرغوبة عند إعطاء الأمثلة, مع التفکير بصوت عال        عند   محاولة تقديم الأمثلة والأمثلة المضادة مع إمکانية استخدام الصور والرموز.

2- بعد ذلک يقوم المعلم بمراجعة قائمة الکلمات المفاهيمية المفتاحية المعدة مسبقاً مع الطلاب         قبل   قراءة الموضوع في الکتاب وبعدها يقرا النص.

 3- يختار المعلم إحدى الکلمات المفتاحية من الموضوع الذي تمت قراءته ويجعل الطلاب             يساعدونه في تکملة مخطط فراير.

4- يوزع المعلم نسخاً فارغة من  نموذج فراير على الطلاب أو يجعلهم يصنعونها بأنفسهم.

5- بعد ذلک يکلف المعلم الطلاب بتنفيذ الاستراتيجية في ثنائيات أو مجموعات صغيرة                مستخدمين  المفاهيم والمصطلحات المفتاحية الواردة في الموضوع, ويمکن إعطاء کلمات

    مفاهيمية مختلفة لکل مجموعة.

6- تقوم المجموعات بمشارکة مخططاتهم المکتملة مع بعضهم البعض, وبعد ذلک يمکن للطلاب      إضافة کلمات وصور ورموز إضافية إلى أن تصبح الفئات الأربع مکتملة بشکل واف,            کما يمکن إعطاء الطلاب مخطط مکتمل باستثناء الکلمة المفتاحية وعليهم اکتشاف ذلک.

وبمراجعة بعض الأدبيات مثل دراسات کل من: زينب اللامي (2011), حميد غضبان, و شجن نهاد (2014),  نصير غزال (2014),  نضال رشيد (2015),  محمد الجلبيّ (2016), على العتابيّ (2017) يمکن تلخيص خطوات ومراحل تطبيق نموذج فراير في الآتي:

المرحلة الأولى: وتسمى مرحلة تحليل المفهوم و فيها يتم تناول اسم المفهوم وعنوانه, ثم تعريفه والأمثلة الدالة والمعبرة عنه, ثم الأمثلة التي لا تعبر عن المفهوم أو الأمثلة السالبة, ثم الصفات التعريفية المميزة والتي توجد في جميع أمثلة المفهوم, ثم الصفات المتغيرة والتي تختلف باختلاف المثال, ثم المفاهيم الرئيسية والفرعية.

المرحلة الثانية: وتسمى مرحلة تعلم المفهوم  ولتعلم المفاهيم فقد اقترحت فراير العمليات الآتية باعتبارها ذات صلة بتعليم المفاهيم:

1- معرفة قيمة الصفة لأمثلة المفهوم.

2- ربط قيم الصفة بعناوينها.

3- معرفة مثال ما, کمثال أو لا مثال للمفهوم(الأمثلة السالبة و الموجبة).

4- ربط مثال المفهوم بعناوينه.

5- معرفة الصفات التعريفية المميزة لکل أمثلة المفهوم.

6- معرفة القاعدة المفاهيمية المتصلة بالصفات التعريفية.

7- معرفة العلاقة بين المفهوم و المفاهيم الرئيسية والفرعية له.

حيث ترى فراير أن تعلم المفهوم يکون نتيجة التفاعل المعقد بين العمليات المعرفية الأولية, ولذلک عند تدريس أي مفهوم يجب مراعاة مستوى المتعلمين وخبراتهم السابقة التي تحدد مدى إلمام المتعلمين بالمعرفة الأساسية المتصلة بالمفهوم (عباس المشهداني, 2011, 260-261).

المرحلة الثالثة: وتسمى مرحلة اکتساب المفهوم وقد اقترحت فراير أداة تستعمل لقياس مستوى اکتساب المفهوم تتکون من ثلاثة عشر سلوکاً من السلوکيات الخاصة بتعلم المفاهيم, حيث تقوم هذه الأداة بعملية عکس للعمليات المعرفية المتضمنة في تعليم المفاهيم, ويمکن أن تکون اختياراً من متعدد أو تکملة الإجابة الناقصة, وتستخدم هذه الأداة لمعرفة کيفية التمييز بين الصفات, وعنوان حالات المفهوم والتفريق بين الصفات التعريفية المميزة والمتغيرة, و صلة المفهوم بالمفاهيم الرئيسية والفرعية.

والسلوکيات الثلاثة عشر التي يقوم عليها نموذج فراير لاکتساب المفاهيم لدى المتعلمين هي أن يکون المتعلم قادراً على القيام بالآتي:

1- يعطي مثالاً على المفهوم إذا أُعطى اسم المفهوم.

2- يُعطى اسم المفهوم إذا أعطى مثالاً سالباً على المفهوم.

3- يذکر المفهوم إذا أعطى مثالاً على المفهوم.

4- يعطي مثالاً على الصفة التعريفية إذا أعطى هذه الصفة.

5- اسم قيمة الصفة التعريفية إذا أعطى مثالاً لها.

6- يکتب الصفة التعريفية المميزة إذا أعطى اسم المفهوم.

7- يکتب الصفة المتغيرة إذا أعطى اسم المفهوم.

8- يکتب اسم المفهوم إذا أعطى تعريفاً له.

9- يکتب تعريفاً للمفهوم إذا أعطى اسم المفهوم.

10- المفهوم الرئيس إذا أعطى اسم المفهوم.   

11- المفهوم الفرعي إذا أعطى اسم المفهوم.

12- العلاقة بين مفهومين إذا أعطى اسميهما.

13- حل لمشکلة معطاة له بواسطة تطبيق.

العوامل المؤثرة في عملية التعلم والتعلم عند فراير:

وأشار عباس المشهداني (2014,  264) إلى أن هناک العديد من العوامل التي تؤثر في عمليتي التعليم والتعلم من وجهة نظر فراير سواءً کانت هذه العوامل داخلية أو خارجية وفيما يلي توضيح لکل من هذه العوامل:

* العوامل الداخلية: وهي العوامل المتعلقة بالمتعلم نفسه ومن أمثلتها الاستعداد والدوافع والقدرة على التمييز والإدراک والتصنيف وما إلى ذلک.

* العوامل الخارجية:  وهي المتمثلة في کل مالا يتعلق بالمتعلم مثل المحتوى والمعلم والبيئة المدرسية والبيئة والمجتمع ويمکن تصنيفها کما يلي:

1- مدى ملائمة المادة الدراسية لنضج و عمر المتعلم العقلي.

2- کمية التعلم ونوعيته.

3- القوى الخارجية التي تؤثر في فاعلية التعلم مثل البيئة الأسرية والمجتمع.

4- خصائص المعلم مثل أسلوبه وشخصيته وکفايته.

5- خصائص المتعلم والتي تتمثل في الفروق الفردية بين المتعلمين.

6- البنايات المدرسية وما يتوفر بها من وسائل تعليمية.

مميزات استخدام نموذج فراير:

إن نموذج فراير کنموذج لاکتساب وإتقان المفاهيم يتميز بالعديد من المميزات والخصائص التي شجعت على استخدامه في العديد من الدراسات والأبحاث, حيث أشارت (Cox, 2014) أن من أهم مميزات نموذج فراير الآتي:

1- يساعد الطلاب في الربط بين معرفتهم السابقة وما يتعلمونه من مفاهيم جديدة

2- يمکن استخدامه قبل أو أثناء أو بعد القراءة.

3- يحسن من مستوى الاحتفاظ بالتعلم.

4- ويمکن المتعلمين من کيفية ربط مفهوم بمفهوم آخر.

5- يعمل على تنمية التفکير الناقد.

6- يُمکن استخدامه بشکل فردي أو مع المجموعات الصغيرة و الکبيرة.

7- يعتمد على المعرفة السابقة للطلاب لإعداد مرجع مرئي لمقارنة الأمثلة.

وأضاف  علي العتابي (2017, 308)  المميزات الآتية:

1- يعتمد على النشاط والحيوية, والتفاعل والتدريب مما يجعل المتعلم يشارک بطريقة ايجابية في الموقف التعليمي.

2- يقتصر فيه دور المعلم على تشجيع المتعلمين وتوجيههم وإثارة همتهم في جو من الحرية والنشاط مع إعطاء وقت کاف للتفکير فيما يتعلمونه.

3- تستخدم فيه عبارات الثناء والتشجيع مع مجموعات التلاميذ ذوي الأداء المميز, ولا مانع من استخدامها مع بقية المجموعات مع تقديم بعض التوجيهات.

4- ينمي قدرة التلاميذ على تطبيق ما تعلموه في مواقف جديدة.

وأشار (Eakluas, 2019)  أنه من ضمن مميزات نموذج فراير منحه الطلاب طرق مختلفة لتذکر الکلمة ومعانيها, و يسمح للطلاب بتوسيع تفکيرهم عند التفکير في الأمثلة المعبرة وغير المعبرة عن الکلمة أو المفهوم.

معوقات استخدام نموذج فراير:

وهناک بعض أوجه القصور والتي تحول دون نجاح التدريس وفق نموذج فراير وتحقيق أهدافه منها ما ذکره (علي العتابيّ, 2017, 309):

1- قد يسيطر في بعض الأحيان أحد أفراد المجموعة على المجموعة, لوجود بعض التلاميذ لديهم حب السيطرة والاستئثار بالعمل.

2- السخط وعد الرضى الذي يصيب بعض التلاميذ عند العمل في مواقف تعاونية.

3- عدم العمل والجدية بقدر کاف من بعض أعضاء المجموعة مما يعرض المجموعة ککل للمعاناة أو الفشل في أداء المهمة.

4- عدم کفاية زمن الحصة وعدم المرونة في الجدول المدرسي.

5- عدم توافر الوسائل المساعدة و الإمکانيات التي تساعد على تنفيذ النموذج, وزيادة عدد التلاميذ داخل الصف الدراسي.

وأضاف (Eakluas, 2019) أنه من ضمن معوقات الاستفادة الکاملة من هذا النموذج و أوجه القصور في تطبيقه أن المتعلمين قد يعانون في البحث عن الأمثلة المعبرة وغير المعبرة عن مفهوم أو کلمة, کما أنهم قد يستهلکون الکثير من الوقت لرسم صورة المفهوم أو الکلمة.

و نظراً لأهمية هذا النموذج والمميزات العديدة التي يتضمنها فقد جرى استخدامه في العديد من الدراسات والأبحاث وهو ما تناوله الباحث بالعرض والتحليل من خلال الدراسات السابقة التي أُجريت على هذا النموذج, حيث توصلت دراسة السامحي (2003) إلى وجود فرق دال إحصائيا عند مستوى (0.05) بين متوسط درجات المجموعة التجريبية والمجموعة الضابطة في التطبيق البعدي لصالح المجموعة التجريبية التي درست باستخدام نموذج  فراير لاکتساب المفاهيم على التحصيل في الرياضيات, ودراسة Karajala (2010) التي أظهرت نتائجها أن استخدام التعلم المباشر مع نموذج فراير أدي إلى زيادة معدلات نتائج الاختبارات السريعة وأثر بشکل إيجابي على تصورات التلاميذ حول نموذج فراير, ودراسة زيد السمين, رشا صاحب (2012) التي توصلت إلى وجود فرق ذو دلالة إحصائية عند مستوى (0.05) لصالح التطبيق البعدي  للمجموعة التجريبية في اکتساب المفاهيم الفيزيائية وفق نموذج فراير.

ومن خلال نتائج الدراسات السابقة يتضح أهمية استخدام نموذج فراير لتنمية المفاهيم من خلال توظيفه في مواقف تعليمية مناسبة.

المفاهيم الهندسية:

إن تعلم المفاهيم واستخدامها في المواقف التعليمية المختلفة أصبح يلقى اهتماماً بالغاً ومتزايداً لدى الکثير من المهتمين بعمليات التعليم والتعلم, ومرجع ذلک أن کل أنواع التعليم والتفکير والعمل تستند على المفاهيم کقاعدة أساسية لها لأنها توسع آفاق المعرفة وتثريها, وتسهل من عمليات الاتصال وتبادل المعلومات بشکل سريع وأکثر فاعلية (عباس المشهداني, 2011, 22).

وقد أشار Jean Piaget إلى أن عملية تعلم المفاهيم تبدأ بالإدراک الحسي أولاً, ثم تنتقل بعد ذلک إلى مرحلة الإدراک الذهني أو العقلي, فعندما يشاهد الطفل شيئاً للمرة الأولي فإن هذا يترتب عليه تکوين صورة ذهنية لهذا الشيء, أي يتکون لديه مفهوم ما حول هذا الشيء مما يؤکد فکرة أن الإدراک الحسي يسبق الإدراک العقلي  (مرفت محمد, 2015, 102).

وتمثل المفاهيم الهندسية القواعد الأساسية في البناء الهندسي, حيث تُعد تنميتها من أهم الأهداف التي تصبو إليها عملية تعلم الهندسة, وذلک لأن التمکن من إدراک وتطبيق المفاهيم الهندسية بشکل صحيح؛ يؤدى بالضرورة إلى التمکن من تعلم المهارات المُختلفة في الهندسة (زکريا حناوي, 2011, 350 ).

ويحدد برونر ثلاث مراحل لاکتساب المفهوم کما يلي (أحمد داوود, 2014, 2013):

المرحلة الأولى: وهى مرحلة عرض البيانات وتحديد المفهوم وفيها يتم تقديم الأمثلة ذات العلاقة بالمفهوم, ومقارنة الطلاب بين الأمثلة واللأمثلة, وتوليد الطلاب للفرضيات واختبارها, ووضع بعض التعريفات بناءً على السمات الأساسية للمفهوم.

المرحلة الثانية: اختبار تحصيل المفهوم وفيها يقوم المعلم بإعطاء أمثلة ويطلب من الطلاب الإجابة ب (نعم –لا), کما يؤکد على الفرضيات واسم المفهوم, ويعيد تعريف المفهوم بناءاً على السمة الأساسية, ويعطي الطلاب أمثلة على ذلک.

المرحلة الثالثة: وهى الخاصة بتحليل استراتيجيات التفکير وفيها يضع الطلاب الأفکار ويناقشوا الفرضيات والسمات, ونوع وعدد الاستراتيجيات المستخدم.

أهمية تعلم المفاهيم:

تُعد عملية بناء وتعلم المفاهيم الهندسية واحدة من العمليات الهامة لکون المفهوم أکثر عمومية وشمولية لکثير من الخصائص والأشياء, ويمکن من خلالها أن يصل المتعلم إلى درجة کبيرة من الفهم والتعمق, فعندما يُبنى المفهوم بطريقة جيدة يسهل على المتعلم بعد ذلک القدرة على التمييز بين المفهوم والمفاهيم الأخرى؛ وهو ما يؤدى بدوره إلى انتقال المتعلم إلى مرحلة تعميم المفهوم والتفريق بين المفاهيم المتشابهة للمفهوم وبالتالي يوفر الوقت والجهد اللازمين لعملية للتعلم (شادي صيدم, 2012, 3).

بينما أوضح (عماد الدين حمدان, 2010, 70) أهمية تعلم المفاهيم للمتعلمين في الآتي:

- إن المفاهيم تساعد على تجميع الحقائق و تصنيفها و التقليل من تعقدها .

- إن المتعلم الذي يمارس عملية الـتعلم و يکتـسب خلالهـا بعـض المفـاهيم يـؤدي ذلـک إلـى تنميـة مهاراتـه العقلية مثل التنظيم و الربط و التمييز و تحديد الخصائص المشترکة و التجريد.

- إن تعلم المفاهيم يساعد على التفسير و التطبيق و هذا بدوره يساعده على تفسير المواقف و الأحداث التـي يتعـرض لهـا الفـرد سـواء کانـت جديـدة أو غيـر مألوفـة بالنـسبة لـه، و معنـى ذلـک أن تعلـم المفـاهيم يساعد على انتقال أثر التعلم.

- إن المفـاهيم تـساعد علـى التوجيـه و التنبـؤ والتخطـيط لأي نـشاط، فعنـدما يکـون لـدى المـتعلم إدراک بالـشروط الخاصـة لعمـل مـسألة حـسابية مـثلا فـذلک يجعلـه قـادرا علـى التنبـؤ لمـا سـوف تنتهـي إليـه هـذه المسألة.

- اختـزال الحاجـة إلـى الـتعلم المـستمر، إذ أنـه حـين يـتعلم الفـرد المفهـوم فإنـه يطبقـه فـي کـل مـرة دون الحاجة إلى تعلم جديد.

- تسهيل الاتصال، و ذلک عن طريق تبسيط الواقع في صورة مفاهيم عامة يتفق عليها الجميع.

- إثـراء البنـاء المعرفـي للفـرد ، فالمفـاهيم تـسهل عمليـة دمـج التکوينـات الـشاملة العامـة و مـا بينهـا مـن ارتباطات فرضية في البناء المعرفي للفرد ، تلـک التکوينـات تـساعد بـدورها علـى اکتـساب معـاني اشـتقاقية جديدة و الاحتفاظ بها کجزء من البناء المعرفي للفرد .

- حل المشکلات باستخدام المفاهيم و الربط بينها و إعادة تنظيمها أثناء وضع الفروض و اختبارها، و بذلک يمکن الوصول إلى حلول ذات معنى و مغزى للمشکلات التي يواجهها الفرد. 

إجراءات و خطوات البحث:        

أولاً التصميم التجريبي:

اعتمد الباحث التصميم التجريبي القائم على المجموعتين الضابطة و التجريبية بالتطبيق القبلي والبعدي لقياس أثر استخدام نموذج فراير في تنمية المفاهيم الهندسية لدى طلاب المرحلة الإعدادية.

جدول رقم (2)

مخطط التصميم التجريبي للبحث

ثانياً: مجموعة البحث.

تم اختيار المجموعة الضابطة من معهد منقباد الإعدادي الثانوي والمجموعة التجريبية من معهد العدر الإعدادي الثانوي وقد تم اختيار المجموعتين من معهدين مختلفين لمنع انتقال أثر التعلم من المجموعة التجريبية إلى الضابطة, حيث تکونت المجموعة التجريبية من (26) طالباً من طلاب الصف الثالث الإعدادي بمعهد العدر الإعدادي الثانوي تدرس وحدة "الزوايا والأقواس في الدائرة" وفق نموذج فراير, والمجموعة الضابطة بلغ عدد أفرادها (24) طالباً من طلاب معهد منقباد الإعدادي الثانوي يدرس طلابها نفس الوحدة التجريبية بالطريقة المعتادة وبذلک تصبح مجموعة البحث (50) طالباً.

ثالثاً تکافؤ مجموعتي البحث:

قبل التجربة قام الباحث بضبط تکافؤ المجموعتين في متغيرات العمر الزمني للتلاميذ والمعرفة السابقة بالهندسة والتحصيل السابق.

رابعاً إعداد مواد البحث:

1- تحديد المادة العلمية التي تدرس لأفراد المجموعتين الضابطة والتجريبية والمتمثلة في وحدة الزوايا والأقواس في الدائرة من هندسة الصف الثالث الإعدادي الفصل الدراسي الثاني.

2- إعداد قائمة بالمفاهيم الهندسية المتضمنة في الوحدة المختارة وعرضها على مجموعة من المحکمين والخبراء لبيان مدى تغطيتها للوحدة.

3- إعداد دليل للمعلم لشرح الوحدة المختارة وفق نموذج فراير.

4- إعداد کراسة للأنشطة لتدريب الطلاب وتحکيم کلاً من دليل المعلم وکراسة الأنشطة بعرضهما على مجموعة من الخبراء لبيان مطابقتهما لنموذج فراير.

خامساً أداة البحث:

من متطلبات البحث الحالي إعداد اختبار لقياس المفاهيم الهندسية في الوحدة التجريبية المقرر تدريسها وفق مستويات بلوم الثلاثة (تذکر- فهم- تطبيق).

1- إعداد جدول المواصفات:

قام الباحث بإعداد جدول المواصفات کما في الجدول

 

جدول رقم (3)

جدول المواصفات لاختبار المفاهيم الهندسية المتضمنة في الوحدة

2- إعداد مفردات الاختبار:

ومن خلال جدول المواصفات وتحديد الأوزان النسبية تم تحديد عدد فقرات الاختبار حيث تکون الاختبار من (40) مفردة من نوعية الاختيار من متعدد لکل مفردة (4) بدائل إحداها فقط صحيحة وقد روعي في وضع الاختبار تغطيته لمستويات بلوم الثلاثة(تکر- فهم- تطبيق).

3- صدق الاختبار:

تم حساب الصدق للاختبار عن طريق

أ- صدق المحکمين: من خلال عرضه على مجموعة من المحکمين وإجراء التعديلات اللازمة.

ب- حساب الصدق بطريقة المقارنة الطرفية.

4- التحليل الإحصائي لفقرات الاختبار:

لتنفيذ هذا الإجراء قام الباحث بتطبيق هذا الاختبار على عينة استطلاعية من غير عينة البحث بمعهد بني حسين الإعدادي الثانوي بلغ عدد أفرادها (32) طالباً من طلاب الصف الثالث الإعدادي ممن درسوا المحتوى التعليمي, وبعد تصحيح استجاباتهم تم ترتيب درجات التلاميذ تنازلياً وتم أخذ نسبة 27% من کل نصف من المجموعتين العليا والدنيا حيث تم حساب معامل الصعوبة وتراوحت قيمته بين (0.46- 0.71) وحساب القوة التمييزية لکل فقرة من فقرات الاختبار التي تراوحت بين (0.25- 0.563) وبهذا تعد فقرات الاختبار مقبولة و جاهزة للتطبيق.

5- ثبات الاختبار التحصيلي في المفاهيم الهندسية:

تم حساب ثبات الاختبار باستخدام معادلة ألفا کرونباخ لأنها تستخدم  في حساب الثبات للاختبارات الموضوعية و المقالية على حد السواء وقد وجد الباحث أن معامل ثبات الاختبار (0.75) مما يشير إلى أن الاختبار ذو ثبات عال, والجدول التالي يوضح البيانات الإحصائية المتعلقة بمعامل ثبات الاختبار.

جدول (4)

حساب معامل ثبات اختبار المفاهيم الهندسية

6- إجراءات تطبيق التجربة الأساسية:

التطبيق القبلي لأداة الدراسة: تم تطبيق الاختبار التحصيلي في المفاهيم الهندسية,  تطبيقاً قبلياً على المجموعتين الضابطة والتجريبية قبل البدء في التدريس; وذلک بهدف التأکد من تکافؤ المجموعتين في المفاهيم الهندسية, وقد تم رصد نتائجه في الجدول التالي بعد حساب النسبة الفائية حيث کانت ف المحسوبة = 3.077 وقيمة ف الجدولية ف (25, 23, 0.01)=2.68ويُلاحظ أن قيمة ف المحسوبة أکبر من الجدولية وهو ما يؤدي لرفض التجانس وقبول عدم التجانس:

جدول (5)

نتائج اختبار "ت"  للکشف عن دلالة الفروق بين المجموعتين التجريبية و الضابطة في التطبيق القبلي لاختبار المفاهيم الهندسية

 ويلاحظ من الجدول أن قيمة ت غير دالة عند مستوى (0.01) مما يشير إلى تکافؤ مجموعتي الدراسة في التطبيق القبلي لاختبار المفاهيم الهندسية قبل بدء التجربة.

تدريس وحدة "الزوايا والأقواس في الدائرة" لمجموعتي الدراسة:

1- قام الباحث بالشرح للمجموعة التجريبية وفق نموذج فراير, وفي نفس الوقت قام معلم الفصل بالشرح للمجموعة الضابطة وفق الطريقة التقليدية بدأً من يوم الثلاثاء الموافق 25/2/2020 وحتى يوم الثلاثاء الموافق 11/3/2020.

2- تم تطبيق الاختبار بعدياً على مجموعتي البحث وتم رصد نتائجه تمهيداً لمعالجتها إحصائيا.

عرض النتائج وتفسيرها:

للإجابة على سؤال البحث قام الباحث ب تحليل نتائج الاختبار لکل من المجموعتين حيث کانت النتائج کالآتي:

جدول (6)

نتائج اختبار "ت"  للکشف عن دلالة الفروق بين المجموعتين التجريبية و الضابطة في التطبيق البعدي لاختبار المفاهيم الهندسية

ويتضح من الجدول السابق وجود فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسط درجات المجموعتين الضابطة والتجريبية  في التطبيق البعدي لصالح المجموعة التجريبية, حيث بلغت قيمة ت (11.303), وقد تم حساب حجم الأثر باستخدام معادلة مربع إيتا وبلغت قيمتها (0.72) وهي قيمة کبيرة لتأثير المتغير المستقل (نموذج فراير) على المتغير التابع (المفاهيم الهندسية) و هو ما يتفق مع نتائج دراسات کلاً من: (أسماء فندي, وسهام غيدان, 2011 ), و(علاء العزاوي, 2012) , و(خديجة حسن, 2014 ).

التوصيات:

في ضوء نتائج البحث يوصي الباحث بالآتي:

1- استخدام نموذج فراير في تدريس مادة الرياضيات لتنمية المفاهيم الهندسية لدى طلاب الصف الثالث الإعدادي.

2- ضرورة حث معلمي الرياضيات على استخدام نماذج واستراتيجيات قائمة على التعلم النشط تحفز التلاميذ على التعلم والتحصيل.

المقترحات:

استکمالاً لما توصل إليه البحث الحالي يقترح الباحث الآتي:

1- إجراء دراسة مماثلة للدراسة الحالية على طلاب المرحلة الثانوية للتعرف على أثر النموذج الحالي على التحصيل في الرياضيات.

2- إجراء دراسة لمعرفة أثر استخدام نموذج فراير في تنمية التفکير الناقد في الرياضيات.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

المصادر:

أولاً المصادر العربية:

- إبراهيم رفعت إبراهيم. (2015). فاعلية نموذج مقترح للتعلم المستند إلى المشروع في تنمية استيعاب المفاهيم الهندسية ومهارات القيادة لدى طلاب المرحلة الإعدادية. مجلة کلية التربية بأسيوط, 31 (2), ص ص.450-488.

- أحمد عيسى داوود. (2014). أصول التدريس: النظري و العملي. عمّان: دار يافا العلمية للنشر والتوزيع.

- أسماء کاظم فندي , سهام عيد غيدان. (2011). أثر نموذجي الانتقاء وفراير في اکتساب المفاهيم النحوية لدى طالبات الصف الأول المتوسط. مجلة الفتح, 47,ص ص.23-56.

- إيمان کامل أحمد. (2008). ضعف تلاميذ الصف الثاني الإعدادي في استيعاب المفاهيم الهندسية والربط بينها وقصور تفکيرهم في حل التمارين والمشکلات الهندسية. المجلة التربوية کلية التربية – سوهاج,24, ص ص 446-449.

- بشرى محمود قاسم, أحمد محمد عبد الزبيدي. (2012). أثر الأسئلة السابرة في اکتساب المفاهيم الهندسية لدى طلاب الصف الأول المتوسط في مادة الرياضيات. مجلة القادسية في الآداب والعلوم التربوية, 11(1), ص ص 188-208.

- تحية محمد شقير. (2007). فعالية نموذج فراير التدريسي في تنمية بعض المفاهيم البيولوجية والميل نحو المادة لدى طلاب الصف الأول الثانوي. رسالة ماجستير غير منشورة. کلية التربية جامعة حلوان, القاهرة.

حميد قاسم غضبان, شجن رعد نهاد. (2014). أثر أنموذج فراير في اکتساب مفاهيم ومادة مبادئ الفلسفة وعلم النفس لدى طلبة الصف الخامس أدبي. مجلة کلية التربية- جامعة واسط, 1 (17), ص ص. 267-310. استرجعت من: https://eduj.uowasit.edu.iq/index.php/eduj/article/view/309/277

- خديجة عبيد حسين. (2014). أثر استعمال أنموذج فراير في تصحيح الأخطاء الشائعة لدى طالبات الصف الثاني المتوسط في المفاهيم الکيميائية. مجلة جامعة بابل للعلوم الإنسانية, 22(1), ص ص.196-218.

- خولة مصطفى الحرباوي. (2011). تقويم استيعاب معلمي الرياضيات من غير ذوي الاختصاص للمفاهيم الرياضية واتجاهاتهم نحو الرياضيات وطرائق تدريسها. مجلة جامعة تکريت للعلوم, 18(4), ص ص.393-423.

- رنا محمد شهاب. (2003). فعالية استخدام إستراتيجية التعلم البنائي مقارنة بإستراتيجية الاستقراء في اکتساب المفاهيم الهندسية لطلبة الصف الثامن من التعليم الأساسي في الجمهورية اليمنية. رسالة ماجستير غير منشورة, کلية التربية جامعة صنعاء, اليمن.

- زکريا جابر حناوى. (2011). فاعلية استخدام المدخل البصري المکاني في تنمية المفاهيم الهندسية والحس المکاني لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية. مجلة کلية التربية بأسيوط,27 (1).ص ص 349-389.

- زيد بهلول سمين, رشا عبد الحسين الصاحب. (2012). أثر استخدام أنموذج فراير في اکتساب المفاهيم الفيزيائية لدى طالبات الصف الثاني المتوسط. مجلة العلوم التربوية والنفسية – العراق, 91, ص ص. 88-119.

- زينب علي اللاميّ. (2014). أثر أنموذج فراير في اکتساب المفاهيم الجغرافية واستبقائها لدى طالبات الصف الثاني المتوسط. مجلة الباحث, 13 (6), ص ص. 203-228. استرجعت من: https://www.iasj.net/iasj?func=fulltext&aId=95293

- شادي محمد صيدم. (2012). أثر توظيف نموذج ميرل وتنيسون في بناء المفاهيم الهندسية لدى طلبة الصف الثامن الأساسي بمحافظة غزة. رسالة ماجستير غير منشورة, کلية التربية جامعة غزة, فلسطين.

- طلال بن سعد الحربي, عادل إبراهيم الباز, محمد أحمد الخطيب. (2010). أخطاء تلاميذ المرحلة الابتدائية في المفاهيم الهندسية ومدى وعي معلميهم بها. مجلة جامعة طيبة للعلوم التربوية, 5(2). ص ص. 165-215. متاح على http://0810gud0f.1106.y.https.search.mandumah.com.mplbci.ekb.eg/Record/775460

- عباس ناجي المشهداني. (2011). طرائق ونماذج تعليمية في تدريس الرياضيات. عمّان: دار اليازوري العلمية للنشر والتوزيع.

- عقيل محمود رفاعى. (2012). التعلم النشط (المفهوم والإستراتيجيات وتقويم نواتج التعلم). الإسکندرية: دار الجامعة الجديدة.

- علاء جبار العزاوي. (2012). أثر أنموذج فراير في تحصيل طلبة الصف الثاني المتوسط في مادة الإملاء. مجلة الفتح, 51, ص ص.474-507.

- علي عطية العتابيّ. (2017). فاعلية أنموذج فراير في اکتساب مفاهيم مادة الاجتماعيات لدى تلاميذ الصف الخامس الابتدائي. مجلة الأستاذ, 2(223), ص ص.301-318. استرجعت من: https://www.iasj.net/iasj?func=fulltext&aId=134050

- عماد الدين عوني حمدان. (2010). مدى مطابقة المفاهيم الرياضية المتضمنة في کتب الرياضيات في المرحلة الأساسية العليا للمعايير الدولية NCTM في فلسطين. رسالة ماجستير غير منشورة. کلية التربية – جامعة الأزهر, غزة.

- فاضل سلامة شطناوى. (2008). أسس الرياضيات والمفاهيم الهندسية الأساسية. عمّان: دار المسيرة للنشر والتوزيع.

- فضي بن محمد العنزي. (2012). فاعلية استخدام برنامج Geogebra  في إکساب المفاهيم الهندسية لطلاب الصف الأول الثانوى بمدينة حائل حسب مستويات ديفيس(Davis). رسالة ماجستير غير منشورة. کلية العلوم الاجتماعية، جامعة الإمام محمد بن سعود الإسلامية, المملکة العربية السعودية.

- کريمان محمد بدير. (2008). التعلم النشط. عمّان: دار المسيرة.

- ----------. (2012). التعلم النشط. ط2. عمّان: دار المسيرة.

- ماهر شعبان عبد البارى. (2011). إستراتيجيات تعليم المفردات(النظرية والتطبيق). ط1. عمّان: دار المسيرة للنشر والتوزيع.

- محمد إبراهيم راشد, خالد حلمى خشان. (2009). مناهج الرياضيات وأساليب تدريسها للصفوف الأساسية. عمّان: دار الجنادرية للنشر والتوزيع.

- محمد الهلالى عسيري. (2015). أثر استخدام إستراتيجية فراير والتعارض المعرفي في تنمية المفاهيم في مادة الحديث والوعي بالقضايا المعاصرة لدى طلاب المرحلة الثانوية. رسالة دکتوراة غير منشورة, کلية التربية جامعة أم القرى, مکة المکرمة.

- محمد خالد الجلبيّ. (2016). فاعلية کل من أنموذجي فراير و دانيال في اکتساب المفاهيم العلمية وتنمية الدافع المعرفي لدى طلاب الصف الثاني المتوسط. مجلة الأستاذ, 2 (219), ص ص. 441-466. استرجعت من: https://www.iasj.net/iasj?func=fulltext&aId=117314

- مرفت محمود محمد. (2015). مصادر تطوير تعليم الرياضيات. عمّان: مرکز دي بونو لتعليم التفکير.

- مريم ضويحي الحربي. (2017). فاعلية نموذج فراير في تعديل التصورات البديلة لبعض المفاهيم العلمية لدى طالبات الصف الثاني المتوسط بمدينة تبوک - السعودية. مجلة العلوم التربوية والنفسية, 1(4), ص ص.81-109.

- مسفر سعود السلولي, خالد حلمى خشان. (2014). الأخطاء الشائعة في المفاهيم الهندسية وطبيعتها لدى طلاب الصف السادس الابتدائي في المملکة العربية السعودية. مجلة رسالة الخليج العربي, 131, صص.137-154.

- مصطفى محمد عبد القوى. (2007(. فاعلية إستراتيجية التدريس بحل المشکلة في تنمية التفکير الهندسي والتحصيل لدى تلاميذ الصف الأول الثانوي. مجلة دراسات في المناهج وطرق التدريس, 125, ص ص.162-202.

- نائل جواد الناطور. (2011). أساليب تدريس الرياضيات المعاصرة. ط1. عمّان: دار غيداء للنشر.

- نصير خزعل نزال. (2014). أثر أنموذج فراير في اکتساب مفاهيم القياس والتقويم لدى طالبات معهد اعداد المعلمات. مجلة کلية التربية الأساسية, 20 (83), ص ص.

- نضال مزاحم رشيد. (2015). أثر أنموذجي لاندا و فراير في اکتساب المفاهيم البلاغية عند طلاب الصف الخامس الأدبي وتنمية تفکيرهم الناقد. مجلة جامعة تکريت للعلوم الإنسانية, 22 (11), ص ص. 284-344.أسترجعت من: https://www.iasj.net/iasj?func=fulltext&aId=114591

- وليد حسين نوافله, وصال هاني العمري. (2016). أثر نموذج فراير التدريسي في اکتساب المفاهيم العلمية لدى طلاب الصف السابع الأساسي في مادة العلوم واتجاهاتهم نحوه. مجلة الدراسات التربوية والنفسية- جامعة السلطان قابوس, 10(3), ص ص.540-560.

- وليم عبيد, محمد أمين المفتي, سمير اليا القمص. (2000). تربويات الرياضيات. القاهرة: مکتبة الأنجلو المصرية.

- هيا عثمان مرعى. (2014). أثر استخدام برمجية الرسم الهندسي (GPS) في إکساب المفاهيم الهندسية والتحويلات الهندسية لدى طلبة الصف السابع الأساسي في الأردن. رسالة ماجستير غير منشورة, کلية الدراسات العليا, الجامعة الأردنية, الأردن.

- يحيي محمد نبهان. (2008). الأساليب الحديثة في التعليم والتعلم. عمّان: دار البازورى العالمية للنشر والتوزيع.

ثانيًا المراجع الأجنبية:

- Adams, A. E., & Pegg, J. (2012). Teacher’s enactment of content literacy strategies in secondary science and mathematics classes. Journal of Adolescnt and Adult Literacy, 56(2), 151-161.https://doi.org/10.1002/JAAL.00116

- Aryanti, M. Y. (2017). Improving student’s understanding new words in descriptive text by using Frayer model. Journal Pendidikan dan Pembelajaran, 6(7),1–12.Retrived from http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/view/20861/16964

 -Cox, J. (2014). A Quick Look at the Frayer Model Strategy. Retrieved from http://www.teachhub.com/quick-look-frayer-model-strategy

-Eakluas. (2019). Teaching strategies for future use. Retrieved from https://padlet.com/eaklaus1s/6vwp6dvgxhkc

- Estacio, R., & Martinez, D. (2017). The use of modified frayer model in developing science vocabulary of senior high school students. 9th World Conference on Educational Sciences (WCES-2017),4 (1).36-42. DOI https://doi.org/10.18844/prosoc.v4i1.2049

- Karjala, L. (2010).  Direct instruction and the Frayer model: Effects on mathematics achievement in an inclusive classroom (Order No. 1485293). Available from ProQuest Dissertations & Theses Global. (733858100). Retrieved from https://search.proquest.com/docview/733858100?accountid=178282

- Monroe, E. E. (1997). Effects of mathematical vocabulary instruction on fourth grade students. Retrieved from https://eric.ed.gov/?id=ED414182

Article View: 3,158

PDF Download: 1,999